Математика > Матриці. Загальна інформація
Системою m лінійних рівнянь з n невідомими х1 х2, ..., хn називається система виду  ( )
Числа аij, і = 1, 2, .... m; j = 1, 2, ..., n біля невідомих називаються коефіцієнтами, а числа bi — вільними членами системи ( ). Система рівнянь ( ) називається однорідною, якщо всі вільні члени дорівнюють нулю, і неоднорідною, якщо хоч один з них відмінний від нуля. Множина чисел а1, а2, ..., аn називається впорядкованою, якщо вказано порядок слідування цих чисел, тобто вказано, яке з них є першим, яке другим, яке третім і т. д. Наприклад, якщо впорядкована трійка чисел, то в запису а, b, с число а вважається першим, b— другим, с — третім, в запису b, а, с першим е число b, другим — число а і третім — число с. Упорядкований набір n чисел ( ) називається розв'язком системи ( ), якщо при підстановці цих чисел замість невідомих х1, x2, ..., хn усі рівняння системи перетворюються в тотожності. Таку систему чисел називають також n-вимірним вектором, або точкою n-вимірного простору (див. п. 2.6, гл. 2). Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв'язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв'язку. Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв'язок, тобто існує тільки один набір n чисел , який перетворює всі рівняння системи ( ) в тотожності. Сумісна система називається невизначеною, якщо вона має більше, ніж один розв'язок. Дві системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними, якщо вони мають одну й ту ж множину розв'язків. Еквівалентні системи дістають, зокрема, внаслідок елементарних перетворень даної системи. Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь відповідають елементарним перетворенням матриці (п. 2.4) за умови, що вони виконуються лише над рядками матриці. Розв'язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера Нехай задано систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими х і у:  ( )
Виконаємо такі елементарні перетворення системи ( ): спочатку помножимо перше рівняння на а22. Друге — на —а12, а потім складемо їх; після цього перше рівняння помножимо на а21, а друге — на —а11 і складемо їх. Дістанемо систему 
Систему ( ) можна записати за допомогою визначників: 
де  ;  ;  .
Визначник  , складений з коефіцієнтів системи ( ), називається визначником системи. Визначники  у та х утворюються з визначника відповідно заміною стовпців при невідомих х та у вільними членами.
Використана література. 1. Беклемышев Д. В. Курс аналитической геометрии й линейной алгебры.— М. : Наука, 1987.— 320 с. 2. Бронштейн Й. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров й учащихся втузов.— М. : Наука, 1986.— 544 с. 3. Бурбаки Н. Очерки по истории математики.— М. : Изд-во иностр. лит., 1963.— 151 с. 4. Бугров Я. С., Никольский С. М. Елементи линейной алгебри й аналитической геометрии.— М, : Наука, 1983.— 228 с. 5. Бугров Я- С., Никольский С. М. Дифференциальное й интегральное нечисленне.— М. : Наука, 1988.— 431 с. 6. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения: Кратные интегралы. Ряди.— М. : Наука, 1989.— 464 с. 7. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения.— К. : Вища шк., 1989.— 384 с. 8. Головина Л. Й. Линейная алгебра й некоторые ее приложения.— М. : Наука, 1985.— ,392 с. 9. Давидов М. О. Курс математичного аналізу: В 3 ч.— К. : Вища шк., 1990— 1992.— Ч. 1.— 383 с.; Ч. 2.— 366 с.; Ч. 3.— 359 с.
Назва: Матриці. Загальна інформація
Дата публікації: 2005-03-03 (1872 прочитано) |
.gif){kind=spacer}
