ћатематика > “ригонометричн≥ функц≥њ

“ригонометричн≥ функц≥њ

1. —тисненн¤м заготовки на прокатному стан≥ на≠зивають величину де ≥ Ч товщини заготовки до ≥ п≥сл¤ прокатуванн¤. ƒовед≥ть, що -, де d Ч д≥аметр вала ≥ Ч кут захвату.

¬каз≥вка. « пр¤мокутного трикутника јќ¬: ќ¬ = 0,5d cos, = 2.

2. —хили двосхилого ≥ схили ABFE ≥ CDEF чотири≠схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE ≥ BCF Ч кут . ƒл¤ ¤кого даху Ч дво- чи чотирисхилого потр≥бно менше мате≠р≥алу?

¬каз≥вка. ѕлоща двосхилого даху , а чотирисхилого - . ўоб пор≥вн¤ти ц≥ площ≥, розгл¤немо њх р≥зницю

ќск≥льки b>0, m>0, 0<<90∞ ≥ 0<<90∞, то при < д≥станемо S2 Ч S1 < 0; при = , S2-S1 = 0, а при > , S2 Ц S1 >0.

ќтже, ¤кщо вс≥ схили обох дах≥в будуть однаково нахилен≥ до горизонтальноњ площини, то на обидва дахи потр≥бна буде однакова к≥льк≥сть покр≥вельного матер≥алу. якщо схили ADE ≥ BCF чотирисхилого даху матимуть б≥льший кут нахилу, н≥ж схили ј¬EF ≥ DCFE, то покр≥вельного матер≥алу потр≥бно буде б≥ль≠ше, н≥ж дл¤ двосхилого, а при меншому кут≥ Ч менше.

√раниц¤ функц≥њ

1. “емпература нагр≥ванн¤ металевого стержн¤ на в≥дстан≥ в≥д м≥сц¤ нагр≥ванн¤ (до температури 1000 ∞) визначаЇтьс¤ формулою f(x) = де х Ц в≥дстань у дециметрах. ¬изначте граничн≥ значенн¤ температури стержн¤ на в≥дстан≥ 1 м в≥д м≥сц¤ нагр≥ванн¤. „и можна такий стержень вз¤ти в руку?

¬≥дпов≥дь.

2. яку роботу треба виконати, щоб викачати воду з ¤ми глибиною ≥ площею дна ?

–озв'¤занн¤. ѕод≥лимо глибину ¤ми на п р≥вних частин ≥ в думц≥ проведемо горизонтальн≥ площи≠ни, ¤к≥ д≥л¤ть об'Їм ¤ми на п р≥вних частин. ¬исота кожного шару дор≥внюватиме м, а маса 1000 кг = 9800 Ќ.

¬важатимемо, що кожний з шар≥в води п≥дн≥мають на висоту, ¤ка дор≥внюЇ в≥дстан≥ в≥д нижньоњ площини до поверхн≥ води. “од≥ висоти п≥дн≥манн¤ посл≥довних частин води дор≥внюватимуть: , , ,...,, а набли≠жен≥ значенн¤ роботи п≥дн≥манн¤ цих частин визнача≠тимутьс¤ так:

.

ќтже, наближене значенн¤ роботи п≥дн≥манн¤ вс≥Їњ води становитиме:

¬с¤ робота, очевидно, дор≥внюЇ:

ѕон¤тт¤ пох≥дноњ функц≥њ

1. (t) Ч 3t2 Ч 4t Ч р≥вн¤нн¤ пр¤мол≥н≥йного ру≠ху матер≥альноњ точки (s, м; t, с). «найд≥ть середню швидк≥сть ц≥Їњ точки за пром≥жок часу в≥д t1 = 2 с до t2 = 5 с.

–озв'¤занн¤. —ередн¤ швидк≥сть матер≥аль≠ноњ точки за пром≥жок часу l Ї в≥дношенн¤ в≥дстан≥ , пройденоњ точкою за цей пром≥жок часу, до величини пром≥жку часу

2. «найд≥ть швидк≥сть руху т≥ла в момент часу ≥ = 2 с, ¤кщо закон руху задано формулою .

¬≥дпов≥дь. = 16 м/с.

3. ѕ≥д час нагр≥ванн¤ т≥ла його температура “ зм≥≠нюЇтьс¤ залежно в≥д часу нагр≥ванн¤ t за законом “(t) = 0,4 t2. « ¤кою швидк≥стю зм≥нюЇтьс¤ температура т≥ла в момент t = 10 с?

4. ќб'Їм газу V при температур≥ t0 визначаЇтьс¤ формулою V = 1 + 0,0075 t. ¬изначте швидк≥сть зм≥≠ни об'Їму газу при будь-¤к≥й температур≥.

5. —ила струму в амперах зм≥нюЇтьс¤ залежно в≥д часу за законом J = 0,2 t2, де t Ч час у секундах. «найд≥ть швидк≥сть зм≥ни сили струму наприк≥нц≥ дес¤тоњ секунди.

1

Ќазва: “ригонометричн≥ функц≥њ
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (565 прочитано)