‘≥зика > “еор≥¤ метал≥в ƒруде
2. –озрахунок електропров≥дност≥ при на¤вност≥ просторово-однор≥дного, але незалежного в≥д часу електричного пол¤. ¬ обох випадках зручно користуватис¤ наступним зауваженн¤м:у кожен момент часу t середн¤ швидк≥сть електрон≥в: Vc =p(t)/m, де р-середн≥й ≥мпульс, тобто, повний ≥мпульс, що приходитьс¤ на один електрон. як насл≥док, густина струму : J=-(nep(t))/m Ќехай в момент часу t середн≥й ≥мпульс електрон≥в Цр(t).ќбчислимо тод≥ p(t+dt)-середн≥й ≥мпульс одного електрона по завершенню неск≥нченно-малого пром≥жку часу dt. …мов≥рн≥сть того ,що вз¤тий навманн¤ в момент часу t електрон випробував з≥ткненн¤ до моменту t+dt, дор≥внюЇ dt/τ, тому ймов≥рн≥сть того, що в≥н доживе до моменту часу t+dt без з≥ткнень дор≥внюЇ 1-dt/τ.ќднак, коли електрон не переживаЇ з≥ткнень, в≥н просто рухаЇтьс¤ п≥д д≥Їю сили f(t)(обумовленоњ просторово-однор≥дним електричним або магн≥тним полем) ≥ набуваЇ тому додатковий ≥мпульс: f(t)dt+O(dt)². ≈лектрони не переживши з≥ткнень в ≥нтервал≥ м≥ж моментами часу t ≥ t+dt, додають в ≥мпульс, що приходитьс¤ на один електрон в момент t+dt внесок, ¤кий дор≥внюЇ добутку (1-dt/τ) (тобто, в≥дношенн¤ числа таких електрон≥в до повного њх числа) на середн≥й ≥мпульс даного такого електрона: p(t)+f(t)dt+O(dt)² “ому нехтуючи поки що внеском в p(t+dt) в≥д тих електрон≥в, ¤к≥ пережили з≥ткненн¤ за час м≥ж t ≥ t+dt одержуЇмо: p(t+dt)=(1-dt/τ)[p(t)+f(t)dt+O(dt)²]=p(t)-(dt/τ)p(t)+f(t)dt+O(dt)² (10) ѕоправка до (10) за рахунок тих електрон≥в,¤к≥ випробували з≥ткненн¤ в ≥нтервал≥ в≥д t до t+dt ви¤вл¤Їтьс¤ лише пор¤дку (dt)². р≥м того,оск≥льки безпосередньо п≥сл¤ з≥ткненн¤ швидк≥сть (≥ ≥мпульс) направлен≥ дов≥льним чином , кожен такий електрон буде робити внесок в середн≥й ≥мпульс p(t+dt) лише завд¤ки тому, що за час п≥сл¤ останнього з≥ткненн¤ в≥н набув за рахунок сили f де¤кий ≥мпульс. ÷ей ≥мпульс набуваЇтьс¤ за пром≥жок часу не б≥льший за dt ≥ тому маЇ пор¤док f(t)dt. як насл≥док, поправка до (10) ви¤вл¤Їтьс¤ пор¤дку(dt/τ)f(t)dt ≥ не впливаЇ на складов≥, л≥н≥йн≥ по dt. “аким чином, можна записати : P(t+dt)-p(t)=-(dt/τ)p(t)+f(t)dt+O(dt)², (11) ƒе O(dt)-складова пор¤дку (dt)²,де врахований внесок в p(t+dt)вс≥х електрон≥в. ѕод≥ливши на dt ≥ вз¤вши границю при dt 0,знайдемо: dp(t)/dt=-p(t)/τ+f(t) (12) ÷е р≥вн¤нн¤ означаЇ ,що еффект з≥ткненн¤ окремих електрон≥в зводитьс¤ до введенн¤ в р≥вн¤нн¤ руху дл¤ ≥мпульса ,що приходитьс¤ на один електрон додаткового члена,що описуЇ згасанн¤ за рахунок терт¤. 4. ≈фект ’олла ≥ магнетооп≥р ” 1879 р. ’олл намагавс¤ ви¤снити, чи д≥Ї сила, випробувана пров≥дником з≥ струмом в магн≥тному пол≥ на весь пров≥дник чи лише на один електрони, що рухаютьс¤ в пров≥днику. —ам в≥н п≥дозрював друге ≥ його експеримент оснований на тому, що ¤кщо електричний струм у закр≥пленому пров≥днику сам прит¤гуЇтьс¤ до магн≥ту, то цей струм повинен п≥дходити все ближче до одн≥Їњ ≥з стор≥н пров≥дника ≥ тому досл≥джуваний ним оп≥р повинен зростати. У…ого спроби ви¤вити такий додатковий оп≥р ви¤вилис¤ безусп≥шними , але ’олл вважав, що це дозвол¤Ї робити остаточн≥ висновки: Фћагн≥т може намагатис¤ в≥дхилити струм, не маючи здатност≥ зробити це. ќчевидно, в такому випадку у пров≥днику ≥снував би стан напруги ,н≥би ¤к електричний струм, що д≥Ї у напр¤мку одн≥Їњ ≥з стор≥н пров≥дникаФ. ѕод≥бний стан напруги повинен про¤вл¤тис¤ в ≥снуванн≥ поперечноњ р≥зниц≥ потенц≥ал≥в(або е.р.с. ’олла, ¤к њњ сьогодн≥ називають), ¤ку ’оллу вдалос¤ спостер≥гати.  —хема експерименту ’олла z ƒо пров≥дника, розм≥щеного вздовж ос≥ х, прикладене електричне поле ≈х., що викликаЇ електричний струм Jx .≤снуЇ також, окр≥м того, магн≥тне поле Ќ, паралельне ос≥ z. ¬ результат≥ виникаЇ сила Ћоренца: -eVc/c*H (13). ¬она в≥дхил¤Ї електрони у негативному напр¤мку ос≥ у (дрейфова швидк≥сть електрон≥в напр¤млена проти струму). ќднак електрони не можуть довго рухатис¤ у напр¤мку ос≥ у ,оск≥льки вони дос¤гають границ≥ пров≥дника. ” м≥ру того ,¤к вони там накопл¤ютьс¤ ,наростаЇ електричне поле, напр¤млене вздовж ос≥ у ≥ протид≥юче руху ≥ подальшому накопиченню електрон≥в. ” стан≥ р≥вноваги це поперечне поле (або поле ’олла) ≈у компенсуЇ силу Ћоренца ≥ струм прот≥каЇ лише у напр¤мку ос≥ х. ƒв≥ величини ц≥кавл¤ть нас .ќдна з них - це в≥дношенн¤ пол¤ вздовж пров≥дника ≈х до густини струму Jx: g(H)=Ex/Jx (14) ’олл ви¤вив, що ц¤ величина (магн≥тооп≥р) не залежить в≥д пол¤. ≤ншою характеристикою Ї величина поперечного пол¤ ≈у. ќск≥льки таке поле зр≥вноважуЇ силу Ћоренца, можна вважати, що воно повинно бути пропорц≥йним ¤к прикладеному полю Ќ, так ≥ струму Jx в пров≥днику. “ому величину ,названу коеф≥ц≥Їнтом ’олла визначають ¤к RH=Ey/JxH (15) ќск≥льки поле ’олла напр¤млене проти ос≥ (мал.3), коеф≥ц≥Їнт RЌ повинен бути негативним. « ≥ншоњ сторони, ¤кби зар¤д нос≥њв був позитивним, знак њх х-компоненти швидкост≥ був би зворотн≥м ≥ сила Ћоренца залишилас¤ б незм≥нною. ¬ результат≥, поле ’олла мало би напр¤м, протилежний тому, ¤ке воно маЇ при в≥дТЇмно зар¤джених нос≥¤х. ÷ей висновок дуже важливий, оск≥льки в≥н означаЇ, що вим≥рюванн¤ пол¤ ’олла дозвол¤ють визначити знак нос≥њв зар¤ду. ≈кспериментальн≥ дан≥, вперше одержан≥ ’оллом, були у в≥дпов≥дност≥ ≥з знаком зар¤ду електрона, визначеним п≥зн≥ше “омсоном. ќдна ≥з хороших особливостей еффекту ’олла пол¤гаЇ в тому ,що в де¤ких металах коеф≥ц≥Їнт ’олла позитивний ≥ тому нос≥њ мають мати протилежний зар¤д. ўоб визначити коеф≥ц≥Їнт ’олла ≥ магн≥тооп≥р, визначимо спочатку густину струму Jx ≥ Jy на випадок., коли Їелектричне поле з дов≥льними компонентами Ex ≥ Ey, а також магн≥тне поле Ќ, напр¤млене вздовж ос≥ Z. Ќа кожен електрон д≥Ї сила ƒ=-е(≈+V0H/с), тому р≥вн¤нн¤ (12) дл¤ ≥мпульсу у розрахунку на один електрон набуваЇ вигл¤ду: dp/dt=-e(E+p/mc*H)-p/τ (16) ” стац≥онарному стан≥ струм не залежить в≥д часу, тому рx ≥ рy задовольн¤ють р≥вн¤нн¤: 0=-eEx-wc py-px/τ (17) 0=-Ee+wc px-py/τ де wс=eH/mc (18) ƒомножимо ц≥ р≥вн¤нн¤ на Цneτ/m ≥ ввод¤чи компоненти густини струму (4), знайдемо σEx=wcτ*jy+jx σEy=wcτ*jx+jy, (19) де σ-статична електропров≥дн≥сть дл¤ модел≥ ƒруде за в≥дсутност≥ магн≥тного пол¤(що описуЇтьс¤ (6)). ѕоле ’олла ≈y визначаЇтьс¤ за умови перетворенн¤ в 0 поперечного струму Jy. якщо Jy=0 у 2-г≥й (19), одержуЇмо: E y=-(wcτ σ)*Jx =-(H/nec)*Jx (20) R H=-1/nec (21) ÷е вражаючий результат: зг≥дно нього коеф≥ц≥Їнт ’олла не залежить н≥ в≥д ¤ких параметр≥в металу, окр≥м густини нос≥њв. ¬ище ми обчислили n, вважаючи, що валентн≥ електрони атома в метал≥ перетворюютьс¤ в електрони пров≥дност≥. ¬им≥рюванн¤ коеф≥ц≥Їнт≥в ’олла даЇ пр¤мий спос≥б перев≥рки справедливост≥ такого припущенн¤. 5. ¬исокочастотна електропров≥дн≥сть металу. ƒл¤ того щоб обчислити струм, залежний в≥д часу, ¤кий створений в метал≥ електричним полем, запишемо його у вигл¤д≥ : E(t)=Re((ω)e-iωt) (23) “од≥ р≥вн¤нн¤ руху dP(t)/dt=-P(t)/τ+f(t) дл¤ ≥мпульсу ¤кий припадаЇ на один електрон , набуваЇ вигл¤ду : dP(t)/dt=-P/τ-eE (24) «найдемо стац≥онарний розвТ¤зок у форм≥
Ќазва: “еор≥¤ метал≥в ƒруде
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-24 (1471 прочитано) |
.gif){kind=spacer}
