јстроном≥¤, ав≥ац≥¤, космонавтика > «акони  еплера

«акони  еплера

«аслуга в≥дкритт¤ закон≥в руху планет належить видатному н≥мецькому вченому …оганну  еплеру (1571 Ч1630). Ќа початку XVII ст.  еплер, вивчаючи рух ћарса навколо —онц¤, встановив три закони руху планет.

ѕерший закон  еплера.  ожна планета обертаЇтьс¤ по ел≥псу, в одному з фокус≥в ¤кого м≥ститьс¤ —онце (мал. 30).

≈л≥псом (див. мал. 30) називаЇтьс¤ плоска замкнута крива, властив≥сть ¤коњ пол¤гаЇ в тому, що сума в≥дстаней в≥д кожноњ њњ точки до двох точок, ¤к≥ називаютьс¤ фокусами, залишаЇтьс¤ сталою. ÷¤ сума в≥дстаней дор≥внюЇ довжин≥ великоњ ос≥ Dј ел≥пса. “очка ќ Ч центр ел≥пса,   ≥ S Ч фокуси. —онце знахо≠дитьс¤ в даному раз≥ у фокус≥ S. Dќ = ќј Ч а Ч велика п≥вв≥сь ел≥пса. ¬она Ї середньою в≥дстанню планети в≥д —онц¤:

Ќайближча до —онц¤ точка орб≥ти ј називаЇтьс¤ пер и-гел≥Їм, а найдальша в≥д нього точка D Ч а ф е л ≥ Ї м.

—туп≥нь вит¤гнутост≥ ел≥пса характеризуЇтьс¤ його ексцент≠риситетом е. ≈ксцентриситет дор≥внюЇ в≥дношенню в≥дстан≥ фокуса в≥д центра (0K = 0S) до довжини великоњ п≥вос≥ а.

 оли фокуси й центр зб≥гаютьс¤ (е = ), ел≥пс перетворюЇтьс¤ в коло.

ќрб≥ти планет Ч ел≥пси, ¤к≥ мало в≥др≥зн¤ютьс¤ в≥д к≥л; њх≠н≥ ексцентриситети мал≥. Ќаприклад, ексцентриситет орб≥ти «ем≠л≥ е = 0,017.

ƒругий закон  еплера (закон площ). –ад≥ус-вектор планети за однаков≥ пром≥жки часу описуЇ р≥вн≥ площ≥, тобто площ≥ SјЌ ≥ S—D р≥вн≥ (див. мал. 3), ¤кщо дуги јЌ ≥ —D планета опи≠суЇ за однаков≥ пром≥жки часу. јле довжини цих дуг, що обмежують р≥вн≥ площ≥, р≥зн≥: јЌ > —D.

ћал. 3. «акон площ (другий закон  еплера)

ќтже, л≥н≥йна швидк≥сть руху планети неоднакова в р≥зних точках њњ орб≥ти. Ўвидк≥сть планети п≥д час њњ руху по орб≥≠т≥ тим б≥льша, чим ближче вона ƒо —онц¤. ” перигел≥њ швид≠к≥сть планети найб≥льша, в афе≠л≥њ найменша. “аким чином, другий закон  еплера к≥льк≥сно визначаЇ зм≥ну швидкост≥ руху планети по ел≥псу.

“рет≥й закон  еплера.  вад≠рати зор¤них пер≥од≥в обертан≠н¤ планет в≥днос¤тьс¤, ¤к куби великих п≥восей њхн≥х орб≥т. як≠що велику п≥вв≥сь орб≥ти ≥ зо≠р¤ний пер≥од обертанн¤ одн≥Їњ планети позначити через a1, T1, а другоњ планети Ч через а2, “2, то формула третього закону ма≠тиме такий вигл¤д:

÷ей закон  еплера пов'¤зуЇ середн≥ в≥дстан≥ планет в≥д —он≠ц¤ з њхн≥ми зор¤ними пер≥одами ≥ даЇ змогу встановити в≥дносн≥ в≥дстан≥ планет в≥д —онц¤, оск≥льки зор¤н≥ пер≥оди планет уже були обчислен≥ за синодич≠ними пер≥одами, ≥накше кажу≠чи, даЇ змогу подати велик≥ п≥вос≥ вс≥х планетних орб≥т в одиниц¤х великоњ п≥вос≥ земноњ орб≥ти.

¬елику п≥вв≥сь земноњ орб≥ти вз¤то за астроном≥чну одиницю в≥дстаней (аÅ = 1 а. о.).

њњ значенн¤ в к≥лометрах визначили п≥зн≥ше, лише у XVIII ст.

ѕриклад р о з в'¤ з у в а н н ¤ задач≥

1

Ќазва: «акони  еплера
ƒата публ≥кац≥њ: 2004-12-27 (1038 прочитано)