Ћог≥ка > ”мовиводи

¬исновок в ньому будуЇтьс¤ на правил≥: насл≥док насл≥дку Ї насл≥док п≥дстави (основани¤).

”мовно-категоричний умовив≥д Ц умовив≥д, в ¤кому один ≥з засновк≥в Ц умовне, а другий засновок ≥ висновок Ц категоричн≥ судженн¤.

якщо а, то в. ¬ символ≥чному запис≥:

a (рàq ), р

в q

(1) ÷ей умовив≥д д≥став назву стверджуючого модусу (modus ponens Ц ћ–). ћ≥ркуванн¤ направлене в≥д ствердженн¤ основи до ствердженн¤ насл≥дку.

Modus ponens даЇ достов≥рн≥ висновки.

(2) ≤нший модус, ¤кий даЇ достов≥рний висновок, Ї заперечуючий модус (modus tollens Ц ћ“), в ¤кому засновок виражений категоричним судженн¤м, заперечуЇ ≥стинн≥сть насл≥дку, а висновок заперчуЇ ≥стинн≥сть основи (п≥дстави). ћ≥ркуванн¤ направлено в≥д запереченн¤ насл≥дку до запереченн¤ основи.

якщо ј, то ¬. ¬ символ≥чному запис≥:

¬ (рàq ), ~q

Ā ~p

(3) ћ≥ркуванн¤ направлено в≥д запереченн¤ основи до запереченн¤ насл≥дку.

якщо ј, то ¬. ¬ символ≥чному запис≥:

не-ј рàq, ~р

не-¬ ~q

(4) ћ≥ркуванн¤ направлено в≥д ствердженн¤ насл≥дку до ствердженн¤ основи:

якщо а, то в. ¬ символ≥чному запис≥:

в рàq, q

а p

ƒва перших модуси виражають закони лог≥ки ≥ Ї правильними модусами умовно-категоричного судженн¤. ¬они п≥дл¤гають правилу: ствердженн¤ основи веде до ствердженн¤ насл≥дку ≥ запереченн¤ насл≥дку Ц до запереченн¤ основи. ƒва ≥нших модуси (3) ≥ (4) достов≥рних висновк≥в не дають ≥ Ї неправильними модусами. ¬они п≥дкор¤ютьс¤ правилу: запереченн¤ основи не веде з необх≥дн≥стю до запереченн¤ насл≥дку ≥ ствердженн¤ насл≥дку не веде з необх≥дн≥стю до ствердженн¤ основи.

(рàq ) Λ р)àq Ц табл. ≥стинност≥ (приклад), ствердний модус.

ћожливо ≥ так: ≥ основа ≥ насл≥док б≥льшого засновку Ї ¤к ствердними, так ≥ заперечу вальними судженн¤ми: рà~q, p .

~q

¬ид≥л¤ючи умовн≥ судженн¤ достов≥рн≥ у вс≥х чотирьох модусах.

–озд≥лово-категоричний Ц умовив≥д, в ¤кому один ≥з засновк≥в Ц розд≥ловий, а ≥нший засновок ≥ висновок Ц категоричн≥ судженн¤. –озр≥зн¤ють два модуси розд≥лово-категоричного умовиводу: 1) —твердно-заперечний (modus ponento tollens Ц MPT) Ц менший засновок - категоричне судженн¤ Ц стверджуЇ один член V, висновок Ц також категоричне судженн¤ Ц заперечуЇ ≥нший њњ член:

а або в ¬ символ≥чному запис≥:

а р v q, р

не-в ~q

¬исновок достов≥рний, ¤кщо виконуЇтьс¤ правило: б≥льший засновок повинен бути виключаючим розд≥ловим судженн¤м, чи судженн¤ строгоњ V-њ.

2) «аперечно-ствердний модус (modus tollendo ponens Ц MNP) Ц менший засновок заперечуЇ один дизТюнкт, висновок стверджуЇ ≥нший:

а чи в ¬ символ≥чному запис≥:

не а <р v q>, ~р < ... > - закрит. v.

в q

¬исновок достов≥рний, ¤кщо виконане правило: в б≥льшому засновку повинн≥ бути перерахован≥ вс≥ можлив≥ судженн¤ Ц дизТюнктивне, тобто, велкий засновок повинен бути повним (закритим) дизТюнктивним висловлюванн¤м.

”мовно-розд≥лювальний Ц умовив≥д, в ¤кому один засновок умовне, а ≥нший розд≥лове судженн¤ (чи лемматичний умовив≥д lemma Ц припущенн¤). –озд≥лове судженн¤ може м≥стити дв≥ ≥ б≥льше альтернативи, тому тематичний умовив≥д д≥литьс¤ на дилеми, трилеми ≥ т.д.

–озгл¤немо на приклад≥ дилеми структуру ≥ види умовно-розд≥лового умовиводу.

–озр≥зн¤ють дв≥ дилеми: конструктивну ≥ деструктивну.

¬ прост≥й конструктивн≥й дилем≥ умовний засновок м≥стить дв≥ основи з ¤ких вит≥каЇ один ≥ той же насл≥док. ћ≥ркуванн¤ направлене в≥д ствердженн¤ ≥стинност≥ основи до ствердженн¤ ≥стинност≥ насл≥дку.

якщо а , то с; ¤кщо в, то с ¬ символ≥чному запис≥:

а або в (pàr) Λ (qàr), p v q

с r

¬ складн≥й конструктивн≥й дилем≥ умовний засновок м≥стить дв≥ основи ≥ два насл≥дки. ћ≥ркуванн¤ направлене в≥д ствердженн¤ ≥стинност≥ основ до ствердженн¤ ≥стинност≥ насл≥дк≥в: а чи с .

в чи d

¬ прост≥й деструктивн≥й дилем≥ умовний засновок м≥стить одну основу, з ¤кого випливаЇ два можливих насл≥дки. ћ≥ркуванн¤ направлене: в≥д запереченн¤ ≥стинност≥ насл≥дк≥в до запереченн¤ ≥стинност≥ основ.

якщо а , то с; ¤кщо a, то с ¬ символ≥чному запис≥:

не-в чи не-с (pàr) Λ (рàr), ~q v ~r

не-а ~p

¬ складн≥й деструктивн≥й дилем≥ умовний засновок м≥стить дв≥ основи ≥ два насл≥дки. ћ≥ркуванн¤ направлене в≥д запереченн¤ ≥стинност≥ насл≥дк≥в до запереченн¤ ≥стинност≥ основи:

якщо а , то в; ¤кщо с, то d ¬ символ≥чному запис≥:

не-в чи не-d (pàq) Λ (ràs), ~q v ~s

не-а або не-с ~p v ~r

≤≤. ¬идами дедуктивних умовивод≥в також Ї так≥ силог≥зми:

1) —корочений (ентимема) Ц силог≥зм з пропущеним засновком чи висновком. ѕропущен≥ частини силог≥зму маютьс¤ на уваз≥ (подразумеваютс¤). –озр≥зн¤ють три види ентимем: з пропущеним б≥льшим, меншим засновком ≥ з пропущеним висновком. ‘орму ентимем приймають також умовиводи з умовними ≥ розд≥ловими судженн¤ми в засновках.

”мовно-категоричн≥ Ц з пропущеним б≥льшим засновком.

–озд≥лово-категоричн≥ Ц з пропущеним б≥льшим засновком.

–озд≥лово-категоричн≥ Ц з пропущеним висновком.

2) —кладний силог≥зм чи пол≥силог≥зм Ц це поЇднанн¤ простих силог≥зм≥в, в ¤ких висновок передуючого силог≥зму (просилог≥зма) стаЇ засновком наступного (еп≥силог≥зма). –озр≥зн¤ють прогресивний ≥ регресивний пол≥силог≥зми:

¬ прогресивному висновок просилог≥зма стаЇ б≥льшим засновком еп≥силог≥зма.

јàB ј Ц посадовий злочин

CàA ¬ Ц сусп≥льно небезпечне д≥¤нн¤.

CàB — Ц халатн≥сть (злочин)

DàC D Ц наказуЇмо (дача хабар¤).

DàB.

¬ регресивному пол≥силог≥зм≥ висновок просилог≥зма стаЇ меншим засновком еп≥силог≥зма:

ј Ц ¬

— Ц ¬

— Ц ¬

¬ Ц ¬

— Ц ¬

— - ¬

¬ процес≥ м≥ркуванн¤ пол≥ силог≥зм приймаЇ звичайно скорочену форму, де¤к≥ з його засновк≥в опускаютьс¤. ѕол≥силог≥зм, в ¤кому пропущен≥ де¤к≥ засновки, називаЇтьс¤ соритом (грец. УкупаФ (купа засновк≥в) Ї два види сорит≥в:

ѕрогресивний пол≥силог≥зм з пропущеними б≥льшими засновками.

ј Ц ¬

— Ц ¬

D Ц C

D - B

2) –егресивний пол≥силог≥зм з пропущеними меншими засновками. ƒо складноскорочених належить також еп≥хейрема. ≈п≥хейрема Ц це складноскорочений силог≥зм, обидва засновки ¤кого Ї ентимемами.

C Ц A

A Ц D

B Ц D

C - D

≤≤≤. ѕравило лог≥ки висловлювань:

ѕравило в≥дд≥ленн¤ (усуненн¤ ≥мпл≥кац≥њ) ѕ¬ (”≤) ћ–.

¬веденн¤ конТюнкц≥њ Ц ¬ 

”суненн¤ конТюнкц≥њ (” )

¬ƒ

¬веденн¤ ≥ усуненн¤ екв≥валенц≥њ (¬≈, ”≈)

¬≈ ”≈

ѕравило експортац≥њ ≥ ≥мпортац≥њ

(введенн¤ конТюнкц≥њ)

ѕ.≈ксп. (” ).

Ћекц≥¤: ≤ндуктивн≥ умовиводи

ѕлан

ѕон¤тт¤ ≥ндукц≥њ. ѕовна ≥ндукц≥¤.

Ќеповна ≥ндукц≥¤. ѕопул¤рна ≥ндукц≥¤.

Ќаукова ≥ндукц≥¤.

1. Ћог≥чний перех≥д в≥д знанн¤ про окрем≥ ¤вища до узагальненого знанн¤ зд≥йснюЇтьс¤ в форм≥ ≥ндуктивного умовиводу, чи ≥ндукц≥њ (лат. industio - наведенн¤).

≤ндуктивним Ї умовив≥д, в ¤кому на основ≥ належност≥ ознаки окремим предметам чи частинам де¤кого класу робл¤ть висновок про його належн≥сть класу в ц≥лому.

ќсновна функц≥¤ ≥ндуктивних вивод≥в в процес≥ п≥знанн¤ Ц генерал≥зац≥¤, тобто отриманн¤ загальних суджень. ¬ залежност≥ в≥д повноти ≥ зак≥нченост≥ емп≥ричного досл≥дженн¤ розр≥зн¤ють два види ≥ндуктивних умовивод≥в: повну ≥ неповну ≥ндукц≥ю.

ѕовна Ц умовив≥д, в ¤кому на основ≥ належност≥ кожному елементу чи частин≥ класу певноњ ознаки робитьс¤ висновок про приналежн≥сть ознаки класу в ц≥лому.

ѕовна ≥ндукц≥¤

S1 маЇ ознаку –

S2 ---//---- P

ЕЕЕЕЕ.

Sn ---//--- P

S1, S2, Е, Sn Ц елементи (частини) класу  .

¬с≥м предметам класу   притаманна ознака –.

÷≥ умовиводи мають справу лише ≥з закритими класами (число дозвол¤Ї реЇструвати). “ут повнота ≥нформац≥њ про кожний елемент класу Ї достатньою п≥дставою дл¤ лог≥чного перенесенн¤ ознаки на весь клас. “ому вивод в умовивод≥ повноњ ≥ндукц≥њ носить демонстративний характер. ≤стинн≥сть засновк≥в Ц ≥стинн≥сть висновку.

2. Ќеповна ≥ндукц≥¤ Ц це умовив≥д, в ¤кому на основ≥ належност≥ ознаки де¤ким елементам чи частинам класу робитьс¤ висновок про њњ належн≥сть класу в ц≥лому (пол¤ пшениц≥).

Ќеповна ≥ндукц≥¤

S1 маЇ ознаку –

S2 ---//---- P

ЕЕЕЕЕ.

Sn ---//--- P

S1, S2, Е, Sn Ц належить класу  .

 ласу  , напевно, притаманна ознака –.

≤ндуктивний перех≥д в≥д де¤ких до вс≥х не претендуЇ на лог≥чну необх≥дн≥сть, бо повторюван≥сть ознаки може бути результатом сп≥в паданн¤. ѓй характерно ослаблене лог≥чне сл≥дуванн¤ - ≥стинн≥ засновки забезпечують отриманн¤ не достов≥рного, а лише проблематичного висновку. ќтже, неповна ≥ндукц≥¤ належить до правдопод≥бного (недемонстративного) умовиводу.

ѕо способу в≥дбору вих≥дного матер≥алу розр≥зн¤ють два види неповноњ ≥ндукц≥њ: 1) ≥ндукц≥ю шл¤хом перерахуванн¤, ¤ка отримала назву попул¤рноњ ≥ндукц≥њ ≥ 2) ≥ндукц≥ю шл¤хом в≥дбору Ц наукова ≥ндукц≥¤.

ѕопул¤рна ≥ндукц≥¤ Ц це узагальненн¤, ¤кому шл¤хом перерахуванн¤ встановлюють належн≥сть ознаки де¤ким предметам чи частинам класу ≥ на ц≥й онов≥ проблематично робитьс¤ висновок про њњ належн≥сть всьому класу. ƒеколи њњ називають ≥ндукц≥Їю через просте перерахуванн¤. ќбірунтован≥сть висновк≥в в попул¤рн≥й ≥ндукц≥њ визначаЇтьс¤ головним чином к≥льк≥сним показником: сп≥вв≥дношенн¤ досл≥джуваноњ множини предмет≥в (вз≥рц¤ чи виб≥рки) до всього класу (попул¤ц≥њ). (фактичн≥ презумпц≥њ Ц досв≥дне узагальненн¤ Ц т≥канн¤ в≥д суду, погроза вбивства, вкраден≥ реч≥ (речовий доказ) св≥дчать про злочин ≥ т.д.). ¬она маЇ евристичну функц≥ю, наводить на думку що повторюван≥сть невипадкова. јле в умовах, коли досл≥джуютьс¤ лише де¤к≥ представники класу, Ї можлив≥сть помилкового узагальненн¤. ќбовТ¤зково враховувати Ц суперечлив≥ випадки, субТЇктив≥зм в≥дбору верс≥й, ¤к≥ говор¤ть лише за, ≥ т≥, що проти в≥дкидають, з множини факт≥в вибирають лише т≥, ¤к≥ Ї переважаючими в досв≥д≥ ≥ будують на њх основ≥ посп≥шне узагальненн¤ (суЇв≥рр¤).

3. Ќаукова ≥ндукц≥¤ Ц це умовив≥д, в ¤кому узагальненн¤ будуЇтьс¤ шл¤хом в≥дбору необх≥дних ≥ виключенн¤ випадкових обставин. ¬ залежност≥ в≥д способ≥в досл≥дженн¤ розр≥зн¤ють: (1) ≥ндукц≥ю методом в≥дбору (селекц≥њ) ≥ (2) ≥ндукц≥ю методом виключенн¤ (ел≥м≥нац≥њ).

(1) ≤ндукц≥¤ методом в≥дбору, чи селективна ≥ндукц≥¤ Ц це умовив≥д, в ¤кому висновок про приналежн≥сть ознаки класу (множин≥) базуЇтьс¤ на знанн≥ про вз≥рець (п≥дмножин≥), отриманий методичним в≥дбором ¤вищ з р≥зних частин цього класу. “ут треба врахувати показов≥сть (представительность) чи репрезентативн≥сть вз≥рц¤ ≥ р≥зноман≥тн≥сть умов спостереженн¤.

(2) ≤ндукц≥¤ методом виключенн¤, чи ел≥м≥нативна ≥ндукц≥¤ Ц це система умовивод≥в, в ¤к≥й висновки про причину досл≥джуваних ¤вищ будуютьс¤ шл¤хом ви¤вленн¤ обставин, ¤к≥ п≥дтверджують, ≥ виключенн¤ обставин, не задовольн¤ючих властивост¤м причинного звТ¤зку. ѕричинним Ї таки звТ¤зок м≥ж двома ¤вищами, коли одно з них Ц причина Ц передуЇ ≥ викликаЇ ≥нше Ц д≥ю. ¬ажливими властивост¤ми причинного звТ¤зку, ¤к≥ визначають методичн≥сть ел≥м≥нативноњ ≥ндукц≥њ, виступають так≥ њњ характеристики, ¤к: 1) все загальн≥сть, 2) посл≥довн≥сть в час≥, 3) необх≥дн≥сть, 4) однозначн≥сть.

(1) ¬се загальн≥сть причинного звТ¤зку означаЇ, що в св≥т≥ не ≥снуЇ безпричинних ¤вищ (кр≥м самого св≥ту);

(2) ѕосл≥довн≥сть в час≥ Ц причина Ц завжди передуЇ д≥њ (зразу Ц довго) (poct hoc, ergo propter hoc Ц п≥сл¤ нього значить по причин≥ цього) /Ѕлискавка Ц гр≥м Ц одне ¤вище/.

(3) ѕричинний звТ¤зок в≥др≥зн¤Їтьс¤ властив≥стю необх≥дност≥ (д≥¤ необх≥дно Ї, коли Ї њњ причина), однозначний характер причинного звТ¤зку про¤вл¤Їтьс¤ в тому, що кожна конкретна причина завжди викликаЇ пенву, в≥дпов≥дну њй д≥ю.

—учасна лог≥ка описуЇ пТ¤ть метод≥в встановленн¤ причинних звТ¤зк≥в: (1) метод под≥бност≥, (2) метод р≥зниц≥ (в≥дм≥нност≥); (3) сполучний метод под≥бност≥ ≥ сум≥сност≥, (4) метод супутн≥х зм≥н; (5) метод залишку (остач.). –озгл¤немо лог≥чну структуру цих метод≥в.

(1) ѕо методу под≥бност≥ пор≥внюють дек≥лька випадк≥в, в кожному з ¤ких досл≥джуване ¤вища настаЇ ≥ при цьому вс≥ випадки схож≥ в одному ≥ в≥дм≥нн≥ у вс≥х ≥нших обставинах. “обто, цей метод знаходженн¤ сп≥льного в р≥зному.

ј¬— Ц викликаЇ d

ћ¬√ Ц викликаЇ d

ћ¬— Ц викликаЇ d

Ќапевно, ¬ Ї причиною d.

÷ей метод вимагаЇ загального знанн¤ про можлив≥ причини досл≥джуваного ¤вища, повинн≥ бути виключен≥ вс≥ обставини, ¤к≥ не Ї необх≥дними, вид≥л¤ють под≥бне ≥ те, що повторюЇтьс¤. ƒл¤ достов≥рного висновку повинн≥ бути в≥дом≥ вс≥ передуюч≥ обставини, ¤к≥ Ї закритою множиною причин, ≥ в≥домо, що кожна обставина не вступаЇ у взаЇмод≥ю з ≥ншою.

Modus tol. Pon.

AvBvCvFvM

┐A┐B┐C┐F┐M

ћоже, ¬

(2) ћетод в≥дм≥нност≥ Ц пор≥внюють два випадки, в одному з ¤ких досл≥джуване ¤вище настаЇ, а в ≥ншому не настаЇ; при цьому другий випадок в≥др≥зн¤Їтьс¤ в≥д першого лише одн≥Їю обставиною, а вс≥ ≥нш≥ Ї схож≥. ÷ей метод знаходженн¤ р≥зного в схожому.

ј¬—ћ --//-- d

ј¬—ћ не --//-- d.

ћоже, ћ Ї причиною d.

(3) ѕоЇднаний метод Ц Ї комб≥нац≥Їю двох перших метод≥в, де ви¤вл¤ють ¤к схоже в р≥зному, так ≥ р≥зне в схожому.

ј¬— --//-- d

MFB --//-- d

MBC --//-- d

AC не --//-- d

MF не --//-- d

ћ— не --//-- d

ћоже, ¬ Ї причиною d.

(4) ћетод застосовуЇтьс¤ при анал≥з≥ випадк≥в, в ¤ких маЇ м≥сце видозм≥ненн¤ одного з передуючих обставин, ¤ке супроводжуЇтьс¤ видозм≥ною досл≥джуваноњ д≥њ. ј¬— Ц обставини передуюч≥, 1, 2, ..., n - степ≥нь зм≥ни цих обставин, то :

1	2	3

Ќазва: ”мовиводи
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-01 (2649 прочитано)