Математика > Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами, ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші
то в силу нерівності (1.15) будемо мати 
тобто частинна сума ряду, яка є монотонно зростаючою (члени ряду додатні) , залишається обмеженою. Значить,  при  має скінчену границю  , тобто ряд збігається. 2). Нехай невласний інтеграл  розбігається, тобто  Це значить, що  необмежено зростає при зростанні  Але, в силу нерівності (13.14), також необмежено зростає при зростанні  , тобто ряд розбігається. Таким чином, теорема повністю доведена. Зауваження . Доведена теорема залишається справедливою і в тому випадку, коли нерівності (13.12) виконуються, лише починаючи з деякого  Розглянемо ряд 
Оскільки невласний інтеграл збігається при  і розбігається при  то і даний ряд буде збігатися при і розбігатися при  Приклад. Дослідити збіжність ряду 
Р о з в ‘ я з о к.  ;
Для дослідження збіжності ряду  використаємо інтегральну ознаку Коші: 
 ; інтеграл збігається, отже, і
ряд - збігається. Тому за ознакою порівняння ряд  також збігається.
Назва: Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами, ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші
Дата публікації: 2005-03-03 (1083 прочитано) |
.gif){kind=spacer}
