ћатематика > ≤ндекси у статистиц≥

≤ндекси у статистиц≥

ѕлан лекц≥њ

—уть ≥ндекс≥в ≥ њх роль у статистичному анал≥з≥.

ћетодолог≥чн≥ принципи побудови ≥ндекс≥в. јгрегатн≥ ≥ндекси.

ќбчисленн¤ основних економ≥чних ≥ндекс≥в.

—ередньозважен≥ ≥ндекси.

1. ≤ндексом у статистиц≥ називаЇтьс¤ в≥дносний показник, ¤кий характеризуЇ зм≥ну ¤вища у час≥, простор≥ або пор≥вн¤но з планом. …ого отримують пор≥вн¤нн¤м числових значень однойменних показник≥в, що мають однаковий економ≥чний зм≥ст. —лово У≥ндексФ у статистиц≥ означаЇ узагальнюючий показник, ¤кий характеризуЇ р≥вень досл≥джуваного ¤вища в≥дносно р≥вн¤, прийн¤того за основу пор≥вн¤нн¤.

«а допомогою ≥ндекс≥в вивчають зм≥ну обс¤гу виробництва р≥знор≥дноњ продукц≥њ, ц≥н на р≥зн≥ види товар≥в, продуктивност≥ прац≥ у галуз¤х матер≥ального виробництва. ѓх також використовують ≥ дл¤ визначенн¤ ступен¤ впливу окремих фактор≥в на зм≥ну окремого ¤вища.

” статистиц≥ розр≥зн¤ють к≥лька вид≥в ≥ндекс≥в. ¬ основу класиф≥кац≥њ покладено два р≥зн≥ критер≥њ: за ступенем охопленн¤ елемент≥в; за способом побудови.

«а ступенем охопленн¤ елемент≥в розр≥зн¤ють ≥ндекси: ≥ндив≥дуальн≥; зведен≥.

” свою чергу ≥ндив≥дуальн≥ бувають: базисн≥; ланцюгов≥.

«веден≥ ≥ндекси под≥л¤ютьс¤ на: загальн≥; групов≥.

«а способом побудови зведен≥ ≥ндекси под≥л¤ютьс¤ на: агрегатн≥; середньозважен≥.

÷ю класиф≥кац≥ю можна показати схематично

Ѕудь-¤кий ≥ндекс у статистиц≥ Ц це сп≥вв≥дношенн¤ двох однойменних показник≥в.

≤ндив≥дуальний ≥ндекс характеризуЇ зм≥ну у динам≥ц≥ величини окремого елемента складного ¤вища (наприклад, зм≥ну ц≥ни на один вид продукц≥њ за певний пер≥од часу).

«ведений ≥ндекс Ц це в≥дносний показник динам≥ки та пор≥вн¤нн¤ таких складних сукупностей, окрем≥ елементи ¤ких не можна п≥дсумовувати. ¬≥н характеризуЇ зм≥ну складного ¤вища. “обто Ї сп≥вв≥дношенн¤м р≥вн≥в показника, до складу ¤кого вход¤ть р≥знор≥дн≥ елементи.

Ќаприклад, ¤кщо треба визначити, у ск≥льки раз≥в або на ск≥льки в≥дсотк≥в зб≥льшились ц≥ни на основн≥ життЇво необх≥дн≥ продукти харчуванн¤ за певний пер≥од (р≥к, квартал чи м≥с¤ць), тод≥ складають зведений ≥ндекс ц≥н на р≥зн≥ види продуктових товар≥в ≥ обчислюють його. “акий ≥ндекс називають загальним.

≈коном≥чн≥ ≥ндекси широко використовують у соц≥ально-економ≥чному анал≥з≥ ¤вищ, ¤к макроеконом≥чних (дл¤ вим≥рюванн¤ ≥нфл¤ц≥њ, ступен¤ зайн¤тост≥ населенн¤), так ≥ м≥кроеконом≥чних Ц дл¤ контролю за виконанн¤м плану та вим≥рюванн¤ динам≥ки зростанн¤ виробництва ≥ т.п.

2. ≤ндив≥дуальний ≥ндекс Ц це в≥дношенн¤ показника зв≥тного (або поточного) пер≥оду до аналог≥чного показника базисного пер≥оду, позначаЇтьс¤ буквою У≥Ф, вим≥рюЇтьс¤ у коеф≥ц≥Їнтах та в≥дсотках.

ѕоказник базисного пер≥оду (з ¤ким пор≥внюють) називаЇтьс¤ базисним ≥ умовно позначаютьс¤ через УоФ.

Ќаприклад: ц≥на базисного пер≥оду Ц ро; обс¤г виробництва Ц q0; соб≥варт≥сть одиниц≥ продукц≥њ - zo; продуктивн≥сть прац≥ - wo; трудом≥стк≥сть -to; товарооб≥г - po*qo.

ѕоказник зв≥тного пер≥оду (¤кий пор≥внюють) називаЇтьс¤ зв≥тним ≥ умовно позначаЇтьс¤ через У1Ф. Ќаприклад, p1, q1, z1, w1, t1, p1*q1.

якщо зм≥на ¤вища вивчаЇтьс¤ б≥льше, н≥ж за два пер≥оди, то кожен з показник≥в цих пер≥од≥в позначаЇтьс¤ в≥дпов≥дно цифрами У2Ф, У3Ф ≥ т.д. ” цьому випадку УбазиснимФ може служити ¤к показник початкового пер≥оду, так ≥ будь-¤кий ≥нший показник, що передуЇ зв≥тному показнику. ≤м'¤ Узв≥тногоФ показника надаЇтьс¤ по черз≥ вс≥м наступним показникам з номерами У1Ф, У2Ф, У3Ф, Е, ≥ дал≥. ѕоказник, зм≥ну ¤кого вивчають, називають ≥ндексованим.

¬икориставши наведен≥ умовн≥ позначенн¤, складемо основн≥ економ≥чн≥ ≥ндив≥дуальн≥ ≥ндекси з формулами:

“рудом≥стк≥сть Ц це затрати часу на виробництво одиниц≥ продукц≥њ, а продуктивн≥сть прац≥ Ц це обс¤г продукц≥њ, випущеноњ за одиницю часу, то ц≥ величини взаЇмообернен≥, тому .

«алежно в≥д вибору базисного пер≥оду (¤кщо Ї дек≥лька пер≥од≥в) розр≥зн¤ють ланцюгов≥ та базисн≥ ≥ндив≥дуальн≥ ≥ндекси.

ѕриклад 1. ” с≥чн≥ ц≥на на товар а становила 20 грн., а в кв≥тн≥ Ц 25 грн. Ќаприк≥нц≥ року товар ј коштував 50 грн. «'¤сувати, ¤к зм≥нилас¤ ц≥на на товар ј прот¤гом ≤≤ кварталу та за р≥к.

ѕозначимо р0 Ц 20 грн., р1 = 25 грн., р2 = 50 грн.

; - отже, за ≤ квартал ц≥на на товар зросла на 25% (1,25*100% - 100% = 25%).

ќтже, ц≥на за р≥к зросла у 2,5 рази.

≤ндив≥дуальн≥ ланцюгов≥ та базисн≥ ≥ндекси пов'¤зан≥ м≥ж собою властивост¤ми.

1. ƒобуток ланцюгових ≥ндекс≥в дор≥внюЇ к≥нцевому базисному ≥ндексу, тобто

.

2. „астка в≥д д≥ленн¤ наступного базисного ≥ндексу на попередн≥й дор≥внюЇ в≥дпов≥дному ланцюговому ≥ндексу:

.

3. ≤ндив≥дуальн≥ ≥ндекси, що характеризують зм≥ну ¤вищ, поЇднаних м≥ж собою ¤к сп≥вмножники, мають такий взаЇмозвТ¤зок: добуток ≥ндекс≥в сп≥вмножник≥в дор≥внюЇ ≥ндексов≥ добутку.

Ќаприклад, ≥ндекс товарооб≥гу дор≥внюЇ добутку ≥ндексу ц≥н ≥ ≥ндексу ф≥зичного обс¤гу

.

“ак≥ ≥ндекси називають взаЇмозалежними.

4. „астка в≥д д≥ленн¤ одиниц≥, на ≥ндив≥дуальний ≥ндекс пр¤мого показника дор≥внюЇ ≥ндив≥дуальному ≥ндексу, що характеризуЇ зм≥ну оберненого йому показника.

Ќаприклад, ¤кщо ≥ндекс продуктивност≥ прац≥ (к≥лькост≥ виробленоњ за одиницю часу продукц≥њ) дор≥внюЇ 1,25, то ≥ндекс трудом≥сткост≥ становить

«веден≥ ≥ндекси характеризують зм≥ну складних ¤вищ, ¤к≥ складаютьс¤ у свою чергу з несумованих елемент≥в. ѕозначаютьс¤ зведен≥ ≥ндекси ≤, а п≥дпор¤дковий знак вказуЇ на показник, зм≥ну ¤кого характеризуЇ певний ≥ндекс.  ожен зведений ≥ндекс складаЇтьс¤ з двох елемент≥в: ≥ндексованоњ величини ≥ УвагиФ, або сп≥ввим≥рника. ƒл¤ чого потр≥бен сп≥ввим≥рник?

—оц≥ально-економ≥чн≥ ¤вища, що њх характеризують, можуть бути нез≥ставлюваними з р≥зних причин. “ак, товари одного ≥ того самого виду, ¤к≥ реал≥зуютьс¤ у р≥зних магазинах, Ї пор≥внюваними, њх загальну к≥льк≥сть можна п≥дсумувати (це з≥ставлюван≥ величини). ќбс¤ги р≥зних вид≥в товар≥в безпосередньо не можна, вони Ї непор≥внюваними. ѕричинами нез≥ставлюваност≥ цих величин Ї та, що окрем≥ види продукц≥њ мають р≥зн≥ одниц≥ вим≥рюванн¤ та р≥зну споживчу варт≥сть (ц≥ну). “ому, щоб пор≥вн¤ти обс¤ги реал≥зованоњ продукц≥њ р≥зних вид≥в у двох магазинах, спочатку ц≥ види продукц≥њ потр≥бно звести до пор≥внювального вигл¤ду . це можна зробити за допомогою сп≥ввим≥рника (ваги). ” нашому приклад≥ такою вагою сл≥д обрати ц≥ни на дан≥ види товар≥в. јдже перемноживши обс¤г реал≥зованоњ продукц≥њ кожного виду на њњ ц≥ну, д≥станемо показники, ¤к≥ можна п≥дсумовувати, а значить ≥ пор≥внювати. —ума цих добутк≥в - це виручка в одному магазин≥. ѕор≥внювати кошти, виручен≥ в≥д реал≥зац≥њ товар≥в у двох магазинах або двох пер≥одах часу, можна, визначивши зведений ≥ндекс обс¤гу реал≥зованоњ продукц≥њ. ќтже, щоб скласти зведений (загальний) ≥ндекс, необх≥дно до ≥ндексованоњ величини (зм≥ну ¤коњ досл≥джують) обрати сп≥ввим≥рник, ¤кий дасть змогу зробити нез≥ставлюван≥ величини складних сукупностей з≥ставлюваними.

‘ормула зведеного ≥ндексу становить др≥б, у чисельнику ≥ знаменнику ¤кого м≥ститьс¤ сума добутк≥в ≥ндексованоњ величини на вагу. “ака складна форма запису називаЇтьс¤ агрегатною.

јгрегатна форма запису ≥ндексу визначила назву агрегатний ≥ндекс. ќднакова вага у чисельнику ≥ знаменнику агрегатного ≥ндексу прийн¤та умовно, що даЇ змогу вим≥рювати вплив на загальну його величину зм≥ни ≥ндексованоњ ознаки ≥ уникнути при цьому впливу на нењ зм≥ни ознаки сп≥ввим≥рника.

” статистиц≥ ус≥ показники под≥л¤ютьс¤ на м≥стк≥сн≥ (к≥льк≥сн≥) й ¤к≥сн≥.

ћ≥стк≥сн≥ показники дають у¤вленн¤ про обс¤г досл≥джуваного ¤вища, а ¤к≥сн≥ Ц про його р≥вень, що припадаЇ на одиницю сукупност≥. ћ≥ж м≥стк≥сними й ¤к≥сними показниками ≥снують взаЇмозвТ¤зки, ¤к≥ використовуютьс¤ при побудов≥ зведених ≥ндекс≥в ≥ при њх анал≥з≥. “ому м≥стк≥сн≥ й ¤к≥сн≥ показники часто називають факторами-сп≥вмножниками.

Ѕудуючи агрегатний ≥ндекс м≥стк≥сного показника, важливо правильно обрати сп≥ввим≥рник, тобто ¤к≥сний показник. Ќаприклад, в ≥ндекс≥ обс¤гу продукц≥њ ≥ндексована величина (к≥льк≥сть продукц≥њ) Ц м≥стк≥сний показник, а вага (ц≥на) Ц ¤к≥сний показник. Ќавпаки, при побудов≥ агрегатного ≥ндексу ¤к≥сного показника вим≥рником служитиме к≥льк≥сний показник. Ќаприклад, у зведеному ≥ндекс≥ ц≥н ≥ндексована величина Ц ц≥на, а вага Ц к≥льк≥сть одиниць продукц≥њ.

ѕри побудов≥ зведеного ≥ндексу сл≥д враховувати важливе правило у статистиц≥: ¤кщо вагою служить ¤к≥сний показник, то його величину ф≥ксують на р≥вн≥ базисного пер≥оду; ¤кщо вага Ц м≥стк≥сний показник, то його заф≥ксують на р≥вн≥ поточного (зв≥тного) пер≥оду.

ќтже, у загальному ≥ндекс≥ обс¤гу реал≥зованоњ продукц≥њ за вагу сл≥д обирати ц≥ни товар≥в у базисному пер≥од≥; а у загальному ≥ндекс≥ ц≥н Ц к≥льк≥сть проданоњ продукц≥њ у зв≥тному пер≥од≥.

3. ¬ економ≥ко-статистичному анал≥з≥ найчаст≥ше використовують п'¤ть основних економ≥чних ≥ндекс≥в. ƒл¤ обчисленн¤ ≥ндив≥дуальних ≥ндекс≥в цих пТ¤ти вид≥в в≥дом≥ формули наведен≥ вище у пункт≥ 2. ¬изначенн¤ й анал≥з зведених ≥ндекс≥в покажемо на прикладах.

ѕриклад 2. «а даними про ц≥ни й обс¤г реал≥зованоњ продукц≥њ меблевоњ фабрики визначити:

динам≥ку виробництва продукц≥њ на фабриц≥ (загальний ≥ндекс ф≥зичного обс¤гу виробництва);

зм≥ну ц≥н на продукц≥ю меблевоњ фабрики (загальний ≥ндекс ц≥н).

ƒл¤ зручност≥ подамо вих≥дн≥ та розрахунков≥ дан≥ в одн≥й таблиц≥.

1	2

Ќазва: ≤ндекси у статистиц≥
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (1248 прочитано)