ћатематика > ≤нтегруванн¤ з допомогою зам≥ни зм≥нноњ. ≤нтегруванн¤ частинами

де неперервна функц≥¤ з неперервною пох≥дною, що маЇ обернену функц≥ю. “од≥ ≥ в цьому випадку маЇ м≥сце формула

(8.20)

‘ормулу (8.20) сл≥д розум≥ти так, що п≥сл¤ ≥нтегруванн¤ в прав≥й частин≥ р≥вност≥ зам≥сть буде п≥дставлено його вираз через

ўоб довести р≥вн≥сть (8.20), потр≥бно довести, що пох≥дн≥ за в≥д обох частин р≥вност≥ р≥вн≥ м≥ж собою:

ћи тут використали правило диференц≥юванн¤ оберненоњ функц≥њ.

ќтже, пох≥дн≥ за в≥д обох частин р≥вност≥ (8.20) р≥вн≥, що й треба було довести.

‘ункц≥ю потр≥бно вибирати так, щоби можна було обчислити ≥нтеграл, що стоњть в прав≥й частин≥ р≥вност≥ (8.20).

‘актично у п. 9.3.5 теж йшлос¤ про зам≥ну зм≥нноњ, в чому можна безпосередньо переконатис¤ .

Ќе можна дати ун≥версальних зам≥н зм≥нних , ¤к≥ зводили б заданий ≥нтеграл до прост≥шого. јле дл¤ р¤ду випадк≥в це можна зд≥йснити. ƒоц≥льно, наприклад, в ≥нтегралах, що м≥ст¤ть п≥д знаком ≥нтеграла вирази вигл¤ду

застосувати в≥дпов≥дно так≥ зам≥ни зм≥нних: або

або .

«а подальшого вивченн¤ метод≥в ≥нтегруванн¤ розгл¤датимутьс¤ ≥нш≥ зам≥ни зм≥нних .

ѕриклади .

1.. ѕ≥дстановка зводить ≥нтеграл до такого :

2.. ўоб позбутис¤ експонент, доц≥льно скористатис¤ такою зам≥ною зм≥нноњ .“од≥ ≥ ≥нтеграл набере вигл¤ду

1	2

Ќазва: ≤нтегруванн¤ з допомогою зам≥ни зм≥нноњ. ≤нтегруванн¤ частинами
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (522 прочитано)