ћатематика > —уть акс≥оматичного методу

“ак народжувалис¤ акс≥оми.

≤ чим наполеглив≥ше в≥дкривала людина ст≥йк≥ ≥ законом≥рн≥ зв'¤зки м≥ж предметами реального св≥ту, чим глибше вона осмислювала њхньому лог≥ку, чим част≥ше ви¤вл¤ла вона при найр≥зноман≥тн≥ших обставинах те або ≥нше сп≥вв≥дношенн¤, чим усп≥шн≥ше використовувала його у своњх м≥ркуванн¤х ≥ д≥¤х, тим над≥йн≥ше п≥дтверджувала своЇ значенн¤ в≥дпов≥дна акс≥ома: через будь-¤к≥ дв≥ точки можна т≥льки одну провести пр¤му.

јкс≥ом ставало все б≥льше. ¬они складалис¤ в Їдину систему. ћатематики п≥клувалис¤ про те, щоб така система була повною, тобто щоб ≥з нењ можна було вивести будь-¤ку з в≥домих геометричних теорем. ≤ ще про те, щоб вона була несуперечливою, тобто щоб ≥з нењ не можна було вивести суперечливих тверджень.

”з¤т≥ разом, ц≥ акс≥оми описують ус≥ властивост≥ основних геометричних об'Їкт≥в, ус≥ сп≥вв≥дношенн¤ м≥ж ними, що використовуютьс¤ при виведенн≥ геометричних теорем. “ому ≥ не даютьс¤ означенн¤ основних геометричних пон¤ть - точки, пр¤моњ, площини. ѓхн≥ означенн¤ м≥ст¤тьс¤ в акс≥омах геометр≥њ.

1.6 ћоделюванн¤ геометричних ситуац≥й

”с≥ геометричн≥ пон¤тт¤: точка, пр¤ма, площина та ≥нш≥ Ц об'Їкти ≥деальн≥. ѓх узагал≥ немаЇ в природ≥. ¬они ≥снують лише у наш≥й св≥домост≥. јле це не заважаЇ нам, зображати њх на папер≥, ≥люструвати з допомогою кульок, паличок, кусочк≥в цупкого паперу чи предмет≥в навколишньоњ обстановки. “ак≥ прост≥ засоби допомагають нам в≥дкривати нов≥ властивост≥, доводити нов≥ теореми тому, що дл¤ них виконуютьс¤ т≥ сам≥ акс≥оми, що ≥ дл¤ абстрактних точок, пр¤мих ≥ площин.

„ерез дв≥ точки можна провести пр¤му, ≥ притому т≥льки одну, говорить акс≥ома. „ерез дв≥ точки, зображен≥ у зошит≥, проходить лише одна тонка л≥н≥¤, проведена п≥д л≥н≥йку. ƒв≥ бусинки можна з'Їднати паличкою, ≥ притому т≥льки одн≥Їю.

¬иконуючи ц≥ д≥њ, ми, ¤к сказали б учен≥, моделюЇмо абстрактне пон¤тт¤ пр¤моњ. “ак само моделював його древн≥й землем≥р, нат¤гуючи шнурок м≥ж к≥лками, так само моделюЇ його сьогодн≥ геодезист променем лазера.

ѕод≥бних моделей може бути ¤к завгодно багато. ≤ ¤кщо дл¤ них виконуютьс¤ одн≥ ≥ т≥ ж геометричн≥ акс≥оми, то дл¤ них можна застосовувати ≥ вс≥ насл≥дки з акс≥ом.

” цьому пол¤гаЇ м≥ць математики, њњ велике прикладне значенн¤. —постер≥гаючи р≥зн≥ процеси ≥ ¤вища, учений намагаЇтьс¤ вид≥лити най≥стотн≥ш≥ њх риси, найглибинн≥ш≥ њхн≥ законом≥рност≥. „асто вони ви¤вл¤ютьс¤ загальними дл¤ найширшого кола р≥зноман≥тних под≥й, зовс≥м несхожих м≥ж собою зовн≥, але таких, що п≥дкор¤ютьс¤ однаковим математичним законам. ” такому раз≥ ви¤вл¤Їтьс¤ однаковою њхн¤ математична модель, побудована на основ≥ цих законом≥рностей. ÷е дозвол¤Ї, спостер≥гаючи за одним ≥з процес≥в, робити висновки про його математичного дв≥йника.

”т≥м, коли ми хвалимо математику, ми водночас повинн≥ бути обережними.

ћатематичн≥ пон¤тт¤ - Ї в≥ддаленими, абстрактними. ÷е лише бл≥дий силует реального св≥ту. ≤ тому результати будь-¤коњ математичноњ теор≥њ, ¤ким би строгим лог≥чними шл¤хами вони не були отриман≥, все одно вони лише наближено описують реальн≥ процеси.

¬ид≥л¤ючи абстрактн≥ пон¤тт¤ в чистому вид≥, в≥дкидаючи другор¤дн≥ детал≥, математик завжди зб≥днюЇ житт¤. ” математичних м≥ркуванн¤х, лог≥чних ≥ посл≥довних, немаЇ м≥сц¤ н≥ дл¤ жарту, н≥ дл¤ неспод≥ваного пор≥вн¤нн¤. “ому математична думка не вичерпуЇ вс≥х про¤в≥в людського розуму.

1	2

Ќазва: —уть акс≥оматичного методу
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (890 прочитано)