ћатематика > “еор≥¤ ≥мов≥рностей та математична статистика

“еор≥¤ ≥мов≥рностей та математична статистика

“еоретичн≥ в≥домост≥:

Ќаб≥р експерементальних даних будем позначатиx, Е,x. ќднор≥дний наб≥р спостережень називаЇтьс¤ виб≥ркою з генеральноњ сукупност≥. √енеральна сукупн≥сть - ун≥версальна множина значень(про¤в≥в) цього ¤вища.  ≥льк≥сть елемент≥в виб≥рки називають об'Їмом виб≥рки. ¬иб≥рков≥ значенн¤ називають ще й статистичним розпод≥лом, ¤кщо њх спец≥альним чином перетворити. « одн≥Їњ генеральноњ сукупност≥ можна отримати р≥зн≥ виб≥рки, тому виб≥рку називають статистичною зм≥нною, ¤к≥ в свою чергу бувають: дискретними або наперервними.

¬есь анал≥тичний процес можна под≥лити на побудову вар≥ац≥йного р¤ду та табличне, граф≥чне, анал≥тичне представленн¤ ц≥Їњ виб≥рки.

¬ар≥ац≥йним р¤дом виб≥рки x, Е,x (1) називаЇтьс¤ сукупн≥сть вс≥х елемент≥в виб≥рки розм≥щених у пор¤дку неспаданн¤ величин њх значень.

Ќехай x, Е , x (2) - вар≥ац≥йний р¤д виб≥рки (1), тод≥ можна побудувати частотну таблицю (3):

де y - найменше значенн¤ вар≥ац≥йного р¤ду (2),

n- к≥льк≥сть його повторень, ≥ т.д.

якщо випадков≥ зм≥нн≥ неперервн≥, то д≥апазон зм≥ни

виб≥ркових значень x- x розбиваЇтьс¤ на r груп ,

де

z- середина першого ≥нтервала.

z- середина r-того ≥нтервала.

r вибираЇтьс¤ з умови: 2

Ќехай nпопадаЇ на z, Е , n попадаЇ на z.

“од≥ частотна таблиц¤ набуде вигл¤ду:

ƒе n+ Е + n=n

Ќайчаст≥ше дл¤ граф≥чного зображенн¤ виб≥рки використовують:

√раф≥к (д≥аграма частот).

ѕол≥гон частот.

√≥строграма.

Ќехай маЇм частотну таблицю (3). ƒ≥аграмою частот називаЇтьс¤ сукупн≥сть вертикальних в≥др≥зк≥в поставлених в точках y, Е , y, з довжиною n, Е , n.

ѕол≥гон частот, це ламана л≥н≥¤, що зЇднуЇ точки з кординатами (x,n).

√≥строграма - сукупн≥сть пр¤мокутник≥в, центри основ ¤ких лежать в точках z(¤кщо маЇм виб≥рку з неперервноњ генеральноњ сукупност≥) ≥ x(¤кщо маЇм виб≥рку з дескретноњ генеральноњ сукупност≥).

јнал≥тично статистичн≥ дан≥ представл¤ютьс¤ ¤к правило емп≥ричною функц≥Їю розпод≥лу або певними статистиками. Ќехай маЇм частотну таблицю (3), то емп≥ричною функц≥Їю називаЇтьс¤:

F= (6)

де к - к≥льк≥сть елемент≥в виб≥рки, що неперевищують x.

„ислов≥ характеристики статистичного матер≥алу под≥л¤ютьс¤ на:

—татистики локац≥њ(центральноњ тенденц≥њ).

–озс≥юванн¤.

„ислов≥ характеристики форми.

„ислов≥ характеристики центральноњ тенденц≥њ.

ћед≥ана - той елемент виб≥рки(¤кщо елемент≥в непарна к≥льк≥сть) ¤кий под≥л¤Ї виб≥рку по об'Їму на дв≥ р≥вн≥ частини.якщо елемент≥в Ї парна к≥льк≥сть то мед≥ана Ї пром≥жком.

ћода - той елемент частотноњ таблиц≥, ¤кий маЇ найб≥льшу частоту, тобто найчаст≥ше зустр≥чаЇтьс¤ у виб≥рц≥.

—ереднЇ, ¤кщо випадков≥ зм≥нн≥ дискретн≥ ≥ (3) - њњ частотна таблиц¤ обчислюЇтьс¤ за формулою: = або =.

„ислов≥ характеристики розс≥юванн¤.

¬ар≥анса: S .

—ередньоквадратичне в≥дхиленн¤: S=.

¬ар≥ац≥¤(м≥нлив≥сть): V= .

–озмахом: =x-x .

ѕриклад роботи програми:

1	2	3

Ќазва: “еор≥¤ ≥мов≥рностей та математична статистика
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (2127 прочитано)