ћатематика > √еометр≥¤, з давн≥х час≥в до сьогоденн¤

√еометр≥¤, з давн≥х час≥в до сьогоденн¤

√еометр≥¤ завжди мала численн≥ практичн≥ застосу≠ванн¤. ќсновними њњ споживачами були землем≥ри, рем≥с≠ники, буд≥вельники, художники. «емлем≥рам потр≥бн≥ були правила вим≥рюванн¤ д≥л¤нок земл≥, буд≥вельники, кори≠стуючись геометр≥Їю, креслили план споруди, а пот≥м зводили њњ, користуючись певними, виробленими прот¤≠гом стол≥ть правилами, зг≥дно з ¤кими певн≥ геомет≠ричн≥ форми частин споруд були пов'¤зан≥ з умовами њх м≥цност≥.

Ѕуд≥вельники використовували також правило про≠порц≥йного под≥лу. –ем≥сникам потр≥бн≥ були пон¤тт¤ про геометричн≥ ф≥гури та форми, про об'Їми геометричних т≥л. ¬икористовували вони й правило пропорц≥йного под≥лу. «авданн¤ художник≥в було складн≥шим: њм потр≥бно було в≥дтворити на двовим≥рн≥й площин≥ те, що в≥дбуваЇтьс¤ в тривим≥рному простор≥. ƒл¤ цього њм довелос¤ розробити своЇр≥дну геометр≥ю Ч р≥д проективноњ геометр≥њ.

ѕотреби розв'¤зувати задач≥ фортиф≥кац≥њ та оборони фортець зумовили створенн¤ в останн≥й чверт≥ XVIII ст. ще одн≥Їњ галуз≥ геометр≥њ Ч нарисноњ геометр≥њ.

≤дењ геометр≥њ Ч одна з основ, на ¤к≥й у XIX ст. була фактично створена сучасна теор≥¤ проектуванн¤ буд≥вель≠них споруд, а також загальне машинобудуванн¤.

√еометричн≥ м≥ркуванн¤ п≥д час виконанн¤ багатьох роб≥т часто бувають вир≥шальними.

√еометр≥¤ допомагаЇ визначати площ≥ р≥зних повер≠хонь, що важливо не лише дл¤ с≥льського господарства, а й дл¤ буд≥вельних роб≥т, дл¤ розрахунк≥в, пов'¤заних з пошивом од¤гу та взутт¤, з обчисленн¤м витрати палива тощо, знаходити об'Їми т≥л, ¤к≥ потр≥бн≥, наприклад, при розрахунках витрати матер≥ал≥в п≥д час буд≥вельних роб≥т. ѕри буд≥вництв≥ г≥дротехн≥чних споруд, створенн≥ системи зрошуванн¤ земель доводитьс¤ визначати к≥льк≥сть води, ¤ка проходить за одиницю часу в тому чи ≥ншому м≥сц≥ каналу. ≤ тут швидк≥сть теч≥њ множать на площу попереч≠ного перер≥зу потоку, тобто знову звертаютьс¤ до гео≠метр≥њ.

–озрахунки роботи багатьох машин ≥ прилад≥в ірунтуютьс¤ на в≥дпов≥дних властивост¤х геометричних ф≥гур.

–≥зн≥ вироби ¤к важкоњ (верстати, двигуни тощо), так ≥ легкоњ (взутт¤, головн≥ убори тощо) промисловост≥ випус≠кають к≥лькома сер≥¤ми. ѕри визначенн≥ розм≥р≥в в основу кладуть под≥бн≥сть ф≥гур ≥ властивост≥ прогрес≥й.

ѕри буд≥вництв≥ шл¤х≥в заокругленн¤ на поворотах зд≥йснюють за допомогою спец≥ально д≥браних кривих (не лише кола).

ћатематика вчить ч≥ткост≥ й строгост≥ й ч≥ткост≥ м≥р≠кувань, учить усв≥домлювати вс≥ застосовуван≥ в доведен≠н¤х посиланн¤ й розр≥зн¤ти доведене ≥ здогад, виховуЇ вимоглив≥сть до повноц≥нност≥ аргументац≥њ. «авд¤ки своњй строгост≥ математичн≥ теор≥њ Ї над≥йним знар¤дд¤м у розкритт≥ таЇмниць природи.

ќсобливо приЇмними дл¤ зору Ї геометричн≥ форми, п≥д≠пор¤дкован≥ законом≥рност¤м так званого золотого под≥лу (перер≥зу) Ч под≥лу в≥др≥зка на так≥ дв≥ частини, що в≥д≠ношенн¤ всього в≥др≥зка до б≥льшоњ частини дор≥внюЇ в≥д≠ношенню частин. ¬еличина цього в≥дношенн¤ 1,618. “аку величину маЇ в≥дношенн¤ д≥агонал≥ пра≠вильного п'¤тикутника до його сторони, зустр≥чаЇтьс¤ воно ≥ в ≥нших ф≥гурах.

« пон¤тт¤м про золотий перер≥з в≥др≥зка були об≥знан≥, мабуть, ще п≥фагор≥йц≥, ¤к≥ вм≥ли будувати правильний опуклий п'¤тикутник. ”перше задачу про золотий перер≥з сформулював ≈вкл≥д у ЂЌачалахї (II книга).

” —тародавн≥й √рец≥њ золотий под≥л широко використо≠вували ¤к арх≥тектори (ѕарфенон в јф≥нах), так ≥ скульп≠тори (стату¤ јполлона).

≤снуЇ правило, за ¤ким лоб, н≥c ≥ нижн¤ частина об≠личч¤ красивоњ людини повинн≥ мати однаков≥ розм≥ри. ” людини, обличч¤ ¤коњ здаЇтьс¤ особливо пропорц≥йним, рот д≥лить нижню частину обличч¤, а дуги бр≥в Ч усе обличч¤ в золотому в≥дношенн≥.

ўе в давн≥ часи пом≥чено, що пр¤мокутник, у ¤кому сторони становл¤ть частини в≥др≥зка, под≥леного за прави≠лом золотого под≥лу, справл¤Ї приЇмне зорове враженн¤. “ому такоњ форми спец≥ально надають багатьом предметам: поштовим лист≥вкам, маркам, картинам, книжкам (коли це, звичайно, не суперечить вимогам практики).

“аким чином, золотий перер≥з застосовуЇтьс¤ в таких, здавалос¤ б, в≥ддалених од математики питанн¤х, ¤к тео≠р≥¤ в≥ршуванн¤, музика, арх≥тектура, естетика, живопис.

ћи звикли розр≥зн¤ти навколишн≥ предмети за њх роз≠м≥рами, кольором, масою тощо. ўоб ви¤вити ц≥ в≥дм≥нно≠ст≥, потр≥бн≥ спостереженн¤ та вим≥рюванн¤. «окрема, внасл≥док вим≥рюванн¤ ми робимо висновок, що аркуш учн≥вського зошита маЇ форму пр¤мокутника з довжиною 20 см ≥ шириною 17 см, причому його розбито на квад≠рати, у кожного з ¤ких довжина сторони 5 мм.

“акий опис, очевидно, не охоплюЇ вс≥х особливостей ≥ властивостей аркуша. “ут не сказано н≥чого, наприклад, про його товщину, кол≥р та ¤к≥сть (зокрема, про те, чи прозорий в≥н, чи можна писати на ньому ручкою, чи т≥льки ол≥вцем тощо).

ѕроте саме форма речей та њх розм≥ри й ц≥кавл¤ть гео≠метр≥ю.

ћатематика, у тому числ≥ й геометр≥¤, Ї одн≥Їю з найстародавн≥ших наук. ≤стор≥¤ людства нал≥чуЇ понад 2 м≥ль≠йони рок≥в. ¬же перв≥сним люд¤м доводилос¤ л≥чити: треба було визначати, ск≥льки людей в т≥й чи ≥нш≥й груп≥, давати к≥льк≥сну оц≥нку здобич≥ (м'¤са, риби, плод≥в, по≠живних корен≥в) тощо.

Ќе могли люди не звернути увагу також ≥ на форми речей: щоб виготовити наконечник стр≥ли або списа, видов≠бати човен ≥з стовбура, треба було придивл¤тис¤ до в≥д≠пов≥дних форм кам≥нц≥в, стовбур≥в дерев тощо. ‘≥ксуючи найприйн¤тн≥ш≥ форми, люди навчилис¤ виготовл¤ти по≠суд, пристосуванн¤ дл¤ роботи ≥ полюванн¤, обладнувати житло.

« розвитком людського сусп≥льства нагромаджувалис¤ знанн¤ про форми ≥ властивост≥ цих форм, що спри¤ло удосконаленню трудових процес≥в, пов'¤заних з буд≥вни≠цтвом канал≥в, городищ ≥ р≥зних за призначенн¤м великих споруд.

ѕерех≥д до ос≥длого землеробства висунув проблему вим≥рюванн¤ земельних д≥л¤нок. «'¤вилис¤ й перш≥ фа≠х≥вц≥ у ц≥й галуз≥ Ч землем≥ри. ўоб краще виконувати своњ профес≥йн≥ завданн¤, вони змушен≥ були ви¤вл¤ти ≥ вивчати властивост≥ р≥зних форм та ф≥гур.

√ранд≥озн≥ Їгипетськ≥ п≥рам≥ди, дивовижн≥ споруди в јмериц≥, ≤нд≥њ,  итањ, багатьом з ¤ких по к≥лька тис¤ч рок≥в, св≥дчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей ≥ вм≥ло використовували ц≥ знанн¤.

ѕроте це ще не були науков≥ знанн¤. ћатематика стала наукою лише в VIIЧVI стол≥тт¤х до н. е.Ч з того часу, коли в н≥й почали не лише описувати ф≥гури та њх власти≠вост≥, а й обірунтовувати на¤вн≥сть цих власти≠востей, доводити правильн≥сть висловлених про ц≥ ф≥гури тверджень.

«начно ран≥ше в≥д того часу з'¤вилис¤ пос≥бники дл¤ вивченн¤ математики.

јле вс≥ вони ¤вл¤ли собою певн≥ набори задач (здеб≥ль≠шого практичного зм≥сту) з вказ≥вками щодо того, ¤к знайти нев≥доме число Ч к≥льк≥сть речей, в≥дстань, час, площу ≥ т. п. ≤ зовс≥м не по¤снювалос¤, чому сл≥д робити саме так, а не ≥накше. ѕросто подававс¤ зразок, за ¤ким треба було розв'¤зувати аналог≥чн≥ задач≥.

“епер становище докор≥нно зм≥нилос¤: на перше м≥сце висуваЇтьс¤ обірунтуванн¤ правильност≥ розв'¤зуванн¤, доведенн¤. «а 600 рок≥в до н. е. такий п≥дручник з геомет≠р≥њ нового типу написав грецький вчений ‘алес ћ≥летський (640-548 до н. е.). ¬≥н був ф≥лософом-матер≥ал≥стом, астрономом ≥ математиком, його вважали одним з найвидатн≥ших мудрец≥в стародавн≥х час≥в, дв≥ч≥ нагороджували золотою триногою ¤к наймудр≥шого з елл≥н≥в. ѕ≥дручник ‘алеса був невеликим за обс¤гом, але саме з нього починаЇтьс¤ ≥стор≥¤ геометр≥њ ¤к науки.  ожне твердженн¤ про геометричн≥ ф≥гури ‘алес обірунтовуЇ. ¬≥дтод≥ математики саме так оформлюють своњ м≥ркуванн¤. „ерез це ‘алеса з повною п≥дставою називають батьком геометр≥њ.

јвтор б≥ограф≥й багатьох видатних д≥¤ч≥в стародавн≥х час≥в ѕлутарх писав, що ‘алес був Їдиним ученим, ¤кий у своњх досл≥дженн¤х Ђп≥шов дал≥ того, що було необх≥д≠ним дл¤ практичних потребї.

”же за час≥в ‘алеса геометр≥¤ займалас¤ не лише вим≥≠рюванн¤м земельних д≥л¤нок, проте назва њњ (вона похо≠дить в≥д грецьких сл≥в Ч Ђземл¤ї ≥ Ч Ђвим≥≠рюватиї) передаЇ саме це перв≥сне њњ призначенн¤. ” п≥друч≠нику ‘алеса було пор≥вн¤но небагато математичних твер≠джень. јле вчен≥, ¤к≥ працювали п≥сл¤ нього, продовжу≠вали розвивати геометр≥ю.

—еред учених-геометр≥в особливе м≥сце належить гре≠цькому математику ≈вкл≥ду (IV-III ст. до н. е.). Ѕлизько 300 р. до н. е. в≥н написав тв≥р п≥д назвою ЂЌача≠лаї, у 13 книгах ¤кого систематизував математичн≥ знанн¤ того часу, подавши њх у струнк≥й систем≥. ЂЌачалаї ≈вкл≥да прот¤гом двох тис¤ч рок≥в вважали зразком наукового твору взагал≥ ≥ перевидавали р≥зними мовами понад 500 раз≥в.

ѕобудова геометр≥њ ≥ в наш час багато в чому зд≥йс≠нюЇтьс¤ за планом ≈вкл≥да, а геометр≥ю, ¤ку ми вивчаЇмо, називають евкл≥довою. ƒо XIX ст. у школах р¤ду крањн геометр≥ю взагал≥ вивчали за ЂЌачаламиї ≈вкл≥да, ƒещо переробивши њх. —учасн≥ п≥дручники, хоч ≥ мають ≥стотн≥ в≥дм≥нност≥ од ЂЌачалї, доведенн¤ багатьох теорем подають в основному за ≈вкл≥дом.

“ерм≥н Ђточкаї походить в≥д д≥Їслова Ђткнутиї, перв≥с≠ний зм≥ст Ч насл≥док миттЇвого уколу (латинське pungo Ч Ђколюї). “ерм≥н Ђл≥н≥¤ї походить в≥д латинського ≤≥nеа, ўо означаЇ Ђлл¤на ниткаї. —початку п≥д л≥н≥Їю розум≥ли т≥льки пр¤му (нат¤гнену нитку, в≥рьовку), але вже в IV ст. до н. е. пон¤тт¤ л≥н≥њ розширилос¤, ≥ пр¤му вважали лише одним з вид≥в л≥н≥й.

√радусне вим≥рюванн¤ кут≥в з'¤вилос¤ у вав≥лон¤н приблизно 45 в≥к≥в тому. ѕерех≥д до ос≥длого землеробства обумовив потребу веденн¤ календар¤, а в≥н м≥г базува≠тис¤ лише на даних астроном≥њ. “ому не випадково у ¬ав≥≠лон≥ велис¤ систематичн≥ спостереженн¤ за суз≥р'¤ми ≥ планетами, за њх видимими перем≥щенн¤ми по небесн≥й сфер≥. ѕри цьому пом≥тили, що д≥аметри видимих круг≥в ” —онц¤ ≥ ћ≥с¤ц¤ майже однаков≥, причому в половин≥ кола, ¤ке описують над горизонтом, вкладаютьс¤ 180 раз. ÷е ≥ привело до думки под≥лити розгорнутий кут на 180 р≥в≠них частин.

1	2

Ќазва: √еометр≥¤, з давн≥х час≥в до сьогоденн¤
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-03 (2783 прочитано)