‘≥зика > “еор≥¤ метал≥в ƒруде

“еор≥¤ метал≥в ƒруде

1.¬ступ

2. ќсновн≥ припущенн¤ модел≥ ƒруде.

3. —татична електропров≥дн≥сть металу.

4. ≈фект ’олла ≥ магнетооп≥р

5. ¬исокочастотна електропров≥дн≥сть металу.

6. “еплопров≥дн≥сть металу.

1. ¬ступ.

ћетали займають особливе положенн¤ у ф≥зиц≥ твердого т≥ла, ви¤вл¤ючи р¤д вражаючих властивостей, в≥дсутн≥х у ≥нших твердих т≥л (таких, ¤к кварц, с≥ль). ¬с≥ вони Ц чудов≥ пров≥дники тепла ≥ струму, волод≥ють пластичн≥стю, блист¤ть на св≥жому зр≥з≥. Ќеобх≥дн≥сть по¤сненн¤ таких властивостей стимулювала створенн¤ сучасно≥ теор≥њ твердого т≥ла.

’оча б≥льш≥сть твердих т≥л не ¤вл¤ютьс¤ металами, проте, з к≥нц¤ XIX ст. до сьогодн≥ метали в≥д≥грають важливу роль в теор≥њ твердого т≥ла. ¬и¤вилос¤, що метал≥чний стан Ї одним ≥з важливих стан≥в речовини. Ќаприклад, х≥м≥чн≥ елементи ¤вно переважають у метал≥чному стан≥: б≥льш н≥ж дв≥ трет≥х з них метали. Ќав≥ть дл¤ по¤сненн¤ властивостей неметал≥в необх≥дно зрозум≥ти властивост≥ метал≥в: лише по¤снивши, чому м≥дь Ї таким добрим пров≥дником можна зрозум≥ти чому ним не Ї звичайна с≥ль.

ќстанн≥ сто рок≥в ф≥зики намагаютьс¤ побудувати прост≥ модел≥ метал≥чного стану, ¤к≥ б дозволили ¤к≥сно ≥ нав≥ть к≥льк≥сно по¤снити характерн≥ метал≥чн≥ властивост≥. ” ход≥ цих пошук≥в надзвичайн≥ усп≥хи супроводжувалис¤, здавалос¤, безнад≥йними поразками. Ќав≥ть найперш≥ модел≥, хоча вони зовс≥м нев≥рн≥ у багатьох в≥дношенн¤х, при правильному њх використанн≥ ≥ тепер ц≥кавл¤ть ф≥зик≥в, ¤к≥ займаютьс¤ досл≥дженн¤ми твердого т≥ла.

” подальшому розгл¤даЇтьс¤ теор≥¤ пров≥дност≥ метал≥в, запропонована ƒруде на початку XX стол≥тт¤. ”сп≥хи модел≥ ƒруде були значними, вона ≥ по сьогодн≥ часто застосовуЇтьс¤, оск≥льки даЇ можлив≥сть швидко побудувати наочну картину ≥ отримати груб≥ оц≥нки характеристик, б≥льш точне визначенн¤ ¤ких вимагало складного анал≥зу. ќднак, модель ƒруде не могла по¤снити де¤к≥ експерименти ≥ кр≥м того приводила до багатьох труднощ≥в, з ¤кими теор≥њ метал≥в випало мати справу у наступну чверть стол≥тт¤. ¬они найшли своЇ розвТ¤занн¤ лише п≥сл¤ створенн¤ складноњ ≥ тонкоњ теор≥њ твердого т≥ла.

2. ќсновн≥ припущенн¤ модел≥ ƒруде.

” 1897 роц≥ “омсон в≥дкрив електрон. це в≥дкритт¤ мало великий ≥ безпосередн≥й вплив на теор≥ю матер≥њ ≥ дозволило також по¤снити теор≥ю пров≥дност≥ метал≥в. „ерез три роки п≥сл¤ в≥дкритт¤ “омсона ƒруде розробив свою теор≥ю електро- та теплопров≥дност≥. ѕри цьому в≥н розгл¤дав електрони в метал≥ ¤к електронний газ ≥ застосував до нього к≥нетичну теор≥ю газ≥в, ¤ка ви¤вилас¤ дуже життЇдайною. ” к≥нетичн≥й теор≥њ, у њњ найпрост≥ш≥й форм≥, вважають, що молекули газу ¤вл¤ють собою однаков≥ тверд≥ сфери, ¤к≥ рухаютьс¤ пр¤мол≥н≥йно доти, поки не з≥ткнутьс¤ одна з одною. ѕрипускаЇтьс¤, що тривал≥сть окремого з≥ткненн¤ дуже мала ≥ що м≥ж молекулами не ≥снуЇ н≥¤ких ≥нших сил, окр≥м виникаючих у момент з≥ткнен¤.

” простих газах Ї частинки одного виду, а в металах њх повинно бути по крайн≥й м≥р≥ двох: електрони зар¤джен≥ негативно, а метал в ц≥лому електро нейтральний. ƒруде припустив, що компенсуючий позитивний зар¤д належить т¤жчим частинкам, ¤к≥, ¤к в≥н вважав, Ї нерухомими. ” той час, однак ще не розум≥ли точно, чому в метал≥ на¤вн≥ легк≥ рухом≥ електрони ≥ б≥льш важк≥ нерухом≥ позитивно зар¤джен≥ ≥они. ¬ир≥шенн¤ ц≥Їњ проблеми стало одним ≥з фундаментальних дос¤гнень сучасноњ квантовоњ теор≥њ твердого т≥ла. ѕри обговоренн≥ модел≥ ƒруде нам буде достатньо просто припустити (дл¤ багатьох метал≥в, до реч≥, це припущенн¤ виправдане), що коли атоми метал≥чного елемента обТЇднуютьс¤, утворюючи метал ,валентн≥ електрони зв≥льнюютьс¤ ≥ одержують можлив≥сть в≥льно перем≥щатис¤ в метал≥, в той час ¤к метал≥чн≥ ≥они залишаютьс¤ незм≥нними ≥ в≥д≥грають роль нерухомих позитивних частинок теор≥њ ƒруде. мал. 1

а) схематичне зображенн¤ ≥зольованого атома

б)у метал≥ ¤дро ≥ ≥онне осерд¤ збер≥гають ту ж конф≥гурац≥ю, що ≥

в ≥зольованому атом≥, а валентн≥ електрони залишають атом

≥ утворюють електронний газ.

 ожен окремий атом метал≥чного елемента маЇ ¤дро ≥з зар¤дом еZа, де Zа-атомний номер, е-величина зар¤ду електрона (е=1.6*10-19 л). Ќавколо ¤дра розм≥щено Zа електрон≥в ≥з повним зар¤дом ЦеZа. ƒе¤ке число Z ≥з них - це слабо звТ¤зан≥ валентн≥ електрони. –ешта Zа-Z електрон≥в достатньо сильно звТ¤зан≥ ≥з ¤дром; вони в≥д≥грають меншу роль у х≥м≥чних реакц≥¤х ≥ називаютьс¤ електронами атомного осерд¤.  оли ≥зольован≥ атоми обТЇднуютьс¤, утворюючи метал, електрони атомного осерд¤ залишаютьс¤ звТ¤заними з ¤драми, тобто, виникають метал≥чн≥ ≥они. ¬алентн≥ електрони, навпаки, набувають можливост≥ далеко в≥дходити в≥д Дбатьк≥вськихФ атом≥в. ” металах ц≥ електрони називаютьс¤ електронами пров≥дност≥. ƒо такого ФгазуФ, що складаЇтьс¤ ≥з електрон≥в масою m, ¤к≥ (на в≥дм≥ну в≥д молекул звичайного газу) рухаютьс¤ на фон≥ т¤жких нерухомих ≥он≥в, ƒруде застосував к≥нетичну теор≥ю. √устину електронного газу можна обрахувати наступним чином: метал≥чний елемент м≥стить 0.6022*10 -24 атом≥в на 1 моль (число јвогадро) ≥ gm/ј молей на 1 см3,де gm-масова густина (у г/см3 ),а ј-в≥дносна атомна маса. ќск≥льки внесок кожного атома дор≥внюЇ Z електрон≥в, число електрон≥в на 1 см3,n=N/V, Ї

n=0.6022*1024 ρm *Z/A (1)

«азвичай густини електрон≥в пров≥дност≥ мають пор¤док 1022 е- на 1см3 ≥ зм≥нюютьс¤ в≥д 0.91*1022 дл¤ цез≥ю до 24.7*1022 дл¤ берил≥ю. “акож введена така величина ,¤к м≥ра густини е-, rs-рад≥ус сфери, обТЇм ¤коњ дор≥внюЇ обТЇму, що приходитьс¤ на один електрон пров≥дност≥. “аким чином:

√устина газу електрон≥в пров≥дност≥ приблизно в 1000 раз б≥льша, н≥ж густина класичного газу при нормальн≥й t ≥ p. Ќе вважаючи на те ≥ не дивл¤чись на на¤вн≥сть сильноњ електрон-електронноњ ≥ електрон-≥онноњ взаЇмод≥њ в модел≥ ƒруде дл¤ розгл¤ду електронного газу в металах майже без зм≥н застосовуютьс¤ методи к≥нетичноњ теор≥њ нейтральних розр≥джених газ≥в. ≤снують основн≥ припущенн¤ теор≥њ ƒруде:

¬ ≥нтервал≥ м≥ж з≥ткненн¤ми не враховуЇтьс¤ взаЇмод≥¤ е- з ≥ншими електронами та ≥онами. “обто, за в≥дсутност≥ зовн≥шн≥х електромагн≥тних пол≥в кожен електрон рухаЇтьс¤ пр¤мол≥н≥йно з пост≥йною швидк≥стю. ѕот≥м вважають, що за присутност≥ зовн≥шн≥х пол≥в е- рухаЇтьс¤ у в≥дпов≥дност≥ ≥з законами Ќьютона; при цьому враховують вплив т≥льки тих пол≥в, нехтуючи складними додатковими пол¤ми, що породжуЇтьс¤ ≥ншими е- та ≥онами. Ќаближенн¤ в ¤кому нехтують електрон-електронною взаЇмод≥Їю у пром≥жках м≥ж з≥ткненн¤м в≥домо п≥д назвою наближенн¤ незалежних електрон≥в. ¬≥дпов≥дно, наближенн¤, в ¤кому нехтують електрон-≥онною взаЇмод≥Їю називаЇтьс¤ наближенн¤м в≥льних електрон≥в. ѕот≥м ви¤витьс¤, що наближенн¤ незалежних електрон≥в Ї усп≥шним у багатьох в≥дношенн¤х, тод≥ ¤к в≥д наближенн¤ в≥льних е- приходитьс¤ в≥дмовитис¤, нав≥ть ¤кщо ми хочемо дос¤гнути лише ¤к≥сного розум≥нн¤ повед≥нки метал≥в.

¬ модел≥ ƒруде, ¤к ≥ в к≥нетичн≥й теор≥њ, з≥ткненн¤ - це миттЇва под≥¤, що раптово зм≥нюЇ напр¤м швидкост≥ е-. ƒруде повТ¤зував њх з тим, що е- в≥дбиваютьс¤ в≥д непроникних осердь ≥он≥в (в≥н не вважав њх електрон-електронним з≥ткненн¤м по аналог≥њ ≥з дом≥нуючим механ≥змом з≥ткненн¤ у звичайному газ≥). ƒал≥ ви¤снитьс¤, що при звичайних умовах розс≥юванн¤ е- на е- д≥йсно ¤вл¤Їтьс¤ одним ≥з найменш ≥стотн≥х механ≥зм≥в розс≥юванн¤ в метал≥. ќднак, проста механ≥чна модель (мал. 2), зг≥дно ¤коњ е- в≥дскакуЇ в≥д ≥она , дуже далека в≥д д≥йсност≥. ћал.2 “раЇктор≥¤ руху електрон≥в пров≥дност≥ ,що розс≥юютьс¤ на ≥онах, у в≥дпов≥дност≥ ≥з нањвними у¤вленн¤ми ƒруде.

“раЇктор≥¤ електрон≥в пров≥дност≥, що розс≥юЇтьс¤ на ≥онах, у в≥дпов≥дност≥ ≥з нањвними у¤вленн¤ми ƒруде.

” багатьох задачах це не важливо: дл¤ ¤к≥сного досл≥дженн¤ (≥ нав≥ть дл¤ к≥льк≥сного) пон¤тт¤ пров≥дност≥ метал≥в достатньо просто припустити ≥снуванн¤ ¤когось механ≥зму розс≥юванн¤, не ви¤снюючи, ¤кий саме той механ≥зм. ¬икористовуючи в анал≥з≥ лише дек≥лька загальних властивостей процесу з≥ткненн¤, ми можемо не звТ¤зувати себе конкретною картиною з≥ткненн¤. ÷≥ загальн≥ характерн≥ риси описуютьс¤ наступними припущенн¤ми :

1	2	3	4

Ќазва: “еор≥¤ метал≥в ƒруде
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-24 (1471 прочитано)