‘≥зика > “еор≥¤ метал≥в ƒруде
Ѕудемо вважати, що за одиницю часу е- в≥дчуваЇ з≥ткненн¤ ( тобто, раптово зм≥нюЇ швидк≥сть ) ≥з ймов≥рн≥стю, ¤ка дор≥внюЇ 1/τ. ћаЇтьс¤ на уваз≥, що дл¤ е- ймов≥рн≥сть випробовувати з≥ткненн¤ прот¤гом неск≥нченно малого пром≥жку часу dt=dt/τ „ас τ називаЇтьс¤ часом релаксац≥њ або часом в≥льного проб≥гу; воно в≥д≥граЇ фундаментальну роль в теор≥њ пров≥дност≥ метал≥в. ≤з цього припущенн¤ випливаЇ, що е-вибраний навманн¤ у цей момент часу, буде рухатис¤ в середньому прот¤гом часу τ не залежить в≥д просторового положенн¤ е- ≥ його швидкост≥ (ц¤ г≥потеза справд≥ хороша). ѕрипускаЇтьс¤, що е- приход¤ть в стан тепловоњ р≥вноваги ≥з своњм оточенн¤м виключно завд¤ки з≥ткненн¤м. ¬важаЇтьс¤, що з≥ткненн¤ п≥дтримують локальн≥ термодинам≥чн≥ р≥вноваги надзвичайна простим способом Ўвидк≥сть е зразу п≥сл¤ з≥ткненн¤ не звТ¤зана з швидк≥стю до з≥ткненн¤, а направлена випадковим чином, причому њњ величина в≥дпов≥даЇ т≥й температур≥, ¤ка переважаЇ в област≥, де проходило з≥ткненн¤. “ому чим гар¤ч≥шою буде область, де проходить з≥ткненн¤, тим б≥льшою швидк≥стю волод≥Ї електрон п≥сл¤ з≥ткненн¤. ” наступн≥й частин≥-≥люстрац≥¤ цих положень. 3. —татична електропров≥дн≥сть металу. ” в≥дпов≥дност≥ ≥з законом ќма струм I через пров≥дник обернено пропорц≥йний опору R пров≥дника пр¤мо пропорц≥йний напруз≥ U вздовж пров≥дника: U=I/R ќп≥р пров≥дника R залежить в≥д його розм≥р≥в, але не залежить в≥д величини струму або пад≥нн¤ напруги. ћодель ƒруде дозвол¤Ї по¤снити таку залежн≥сть ≥ оц≥нити величину опору. «азвичай залежн≥сть R в≥д форми пров≥дника забирають ,ввод¤чи нову величину, що характеризуЇ лише сам метал, ≥з ¤кого зроблений пров≥дник. ѕитомий оп≥р ρ визначаЇтьс¤ ¤к коеф≥ц≥Їнт пропорц≥йност≥ м≥ж напружен≥стю електричного пол¤ ≈ в де¤к≥й точц≥ металу ≥ визнаною ним густиною струму: ≈=j/ρ (3) √устина струму j Цце вектор ,паралельний потоку зар¤д≥в, його величина дор≥внюЇ к≥лькост≥ зар¤ду, що проходить за одиницю часу через одиничну площадку перпендикул¤рну до потоку. “ому, ¤кщо через пров≥дник довжиною ≥ площиноюпоперечного перер≥зу S йде пост≥йний струм I, то густина струму дор≥внюЇ: j=I/S “ак, ¤к пад≥нн¤ напруги на пров≥днику: U=≈/L то з формули (3) випливаЇ, що: U=(I/L/g)/S ≥ ¤к насл≥док R=(L/g)/S якщо вс≥ n e- в одиниц≥ обТЇму рухаютьс¤ з однаковою швидк≥стю Vc, то густина струму паралельна Vc. ƒал≥ за час dt е- зм≥ст¤тьс¤ на в≥дстань Vdt у напр¤мку Vc, тому за цей час площину S перпендикул¤рну до напр¤мку струму перетнуть n(Vdt) S електрон≥в. “ак ¤к кожний електрон несе зар¤д Це ,повний зар¤д,що перетинаЇ S за час dt становить ЦneVSdt ≥ ¤к насл≥док, густина струму : J=-enVc (4) ” дов≥льн≥й точц≥ металу електрони завжди рухаютьс¤ у найр≥зноман≥тн≥ших напр¤мках ≥ волод≥ють р≥зними тепловими швидкост¤ми. —умарна густина струму, що виражаЇтьс¤ формулою (4), де Vc Цсередн¤ швидк≥сть електрон≥в. «а в≥дсутност≥ електричного пол¤ вс≥ напр¤мки руху електрон≥в р≥вноймов≥рн≥ ≥ середнЇ значенн¤ Vc перетворюЇтьс¤ в 0, а в≥дпов≥дно сумарна густина струму теж дор≥внюЇ 0.«а присутност≥ пол¤ ≈ середн¤ швидк≥сть електрон≥в в≥дм≥нна в≥д 0 ≥ напр¤млена протилежно до пол¤( так ¤к зар¤д е- в≥дТЇмний)÷ю швидк≥сть можна знайти таким чином: –озгл¤немо дов≥льний електрон в нульовий момент часу. Ќехай t- це час, що пройшов п≥сл¤ його останнього з≥ткненн¤. Ўвидк≥сть даного електрона в нульовий момент часу буде дор≥внювати його швидкост≥ V0 безпосередньо п≥сл¤ з≥ткненн¤ плюс додаткова швидк≥сть -е≈t/m, ¤ку електрон набув п≥сл¤ з≥ткненн¤. “ак ¤к ми припускаЇмо,що п≥сл¤ з≥ткненн¤ швидк≥сть електрона може мати дов≥льний напр¤мок,внесок в≥д V0 в середню швидк≥сть електрона дор≥внюЇ середньому значенню величини Це≈t/m. ќднак, середнЇ значенн¤ t дор≥внюЇ часу релаксац≥њ τ.“ому маЇмо:  V=-eEτ/m ; J=(ne²τ/m)E (5) ÷ей результат зазвичай формулюють, використовуючи характеристику, обернену питомому опору, - пров≥дн≥сть σ=1/g  J=σE; σ=ne2τ/m (6) “аким чином, ми отримали л≥н≥йну залежн≥сть J в≥д ≈ ≥ найшли дл¤ пров≥дност≥ σ вираз,в ¤кий вход¤ть лише в≥дом≥ величини ≥ час релаксац≥њ τ. як насл≥док, використовуючи (6 ) ≥ досл≥дн≥ значенн¤ питомого опору можна визначити, скаж≥мо величину часу релаксац≥њ: τ=m/nge² ѕитомий оп≥р дуже залежить в≥д температури. ѕри к≥мнатн≥й температур≥ питомий оп≥р залежить в≥д температури приблизно л≥н≥йно, але при дос¤гненн≥ низьких “ в≥н р≥зко зменшуЇтьс¤. “аким чином, при к≥мнатн≥й температур≥ питом≥ опори зазвичай мають пор¤док одного м≥кроом-сантиметра. якщо gμ-питомий оп≥р, виражений в мкќм/см, сп≥вв≥дношенн¤ (7) дл¤ часу релаксац≥њ зручно записати у вигл¤д≥: τ=(0.22/gμ)(rs/a0)3Ј10-14c. (8) ќтже, при к≥мнатн≥й температур≥ τ ви¤вл¤Їтьс¤ пор¤дку 10-14-10-15 с. ўоб зрозум≥ти, чи Ї це розумним значенн¤м , корисно розгл¤нути середню довжину в≥льного проб≥гу l=V0*t, де V0 Цсередн¤ швидк≥сть електрона. ƒовжина l характеризуЇ середню в≥дстань, що проходить е- м≥ж з≥ткненн¤ми. ” часи ƒруде було очевидно оц≥нювати V0 виход¤чи ≥з класичного закону р≥вном≥рного розпод≥лу енерг≥њ за степен¤ми в≥льност≥: ½ mV0 ²=3/2kвT ѕ≥дставл¤ючи сюди в≥дому масу електрона знаходимо, що V0 маЇ пор¤док 107 см/с при к≥мнатн≥й температур≥ ≥, ¤к насл≥док, довжина в≥льного проб≥гу становить в≥д 1 до 10Ǻ. “ак ¤к ц¤ в≥дстань пор≥вн¤но з м≥жатомною, результат повн≥стю узгоджуЇтьс¤ з припущенн¤ми ƒруде про те, що з≥ткненн¤ по¤снюЇтьс¤ сп≥вударом електрон≥в з великими важкими ≥онами. ќднак, в подальшому ми побачимо, що класична оц≥нка при к≥мнатн≥й температур≥ даЇ значенн¤ V0 на пор¤док величини меньше д≥йсного( реального). р≥м того ,при найб≥льш низьких температурах τ на пор¤док величини б≥льший,н≥ж при к≥мнатн≥й температур≥. ќск≥льки V0 в д≥йсност≥ не залежить в≥д температури (це показано дал≥), то ви¤вл¤Їтьс¤, що при низьких температурах довжина в≥льного проб≥гу може зрости до 103 ≥ б≥льше Ǻ, тобто, в 1000раз перевищувати м≥ж≥онною в≥дстань. «араз, працюючи при достатньо низьких “ ≥з ретельно приготованими зразками, можна дос¤гнути середн≥х довжин в≥льного проб≥гу пор¤дку 1 см (тобто, б≥л¤ 108 м≥ж≥онних в≥дстаней). ÷е ¤вно вказуЇ на те, що електрони не просто сп≥вудар¤ютьс¤ з ≥онами, ¤к припускав ƒруде. ќднак, ми можемо дал≥ використовувати дл¤ розрахунк≥в модель ƒруде, хоча ≥ не до к≥нц¤ розум≥Їмо природу з≥ткненн¤. Ќе маючи теор≥њ часу в≥льного проб≥гу, важливо знайти так≥ припущенн¤ модел≥ ƒруде, ¤к≥ не залежать в≥д величини часу релаксац≥њ τ. ¬и¤вл¤Їтьс¤, ≥снуЇ дек≥лька под≥бних не залежних в≥д τ величин, ¤к≥ ≥ дос≥ ц≥кавл¤ть, оск≥льки у багатьох в≥дношенн¤х точний к≥льк≥сний розгл¤д часу релаксац≥њ залишаЇтьс¤ найслабшою ланкою у сучасн≥й теор≥њ пров≥дност≥ метал≥в. ¬ результат≥ незалежн≥ в≥д τ величини Ї на≥б≥льш ц≥нними, тому що часто вони дають найнад≥йн≥шу ≥нформац≥ю. ќсобливо важлив≥ два випадки: 1.–озрахунок електропров≥дност≥ при на¤вност≥ просторово- однор≥дного пост≥йного магн≥тного пол¤;
Ќазва: “еор≥¤ метал≥в ƒруде
ƒата публ≥кац≥њ: 2005-03-24 (1471 прочитано) |
.gif){kind=spacer}
